callcul le pgcd

Hello,
les exercices, pense a les faire au debut du week-end pour profiter pleinement du reste du temp :)
Le PGCD est le plus grand diviseurs commun, quel methode avez vous appris ?
regarde tes lecons, si tu n'a pas compris je pourrais t'expliquer la methode avec laquelle tu veut calculer le PGCD.

PGCD de :
-24 et 36 : 12
-15 et 32 : 1
-48 et 51 : 12
-14 et 27 : 3

Les PGCD de 15 et 32 puis de 14 et 27 sont très faibles !

Je suis pas sure à 100% mais j'espère que ça pourra t'aider ;)
Camille.

Commencons par le début.

Le PGCD est le Plus Grand Diviseur Commun de deux nombres.
Pour le calculer il existe plusieurs méthodes. La première est celle de la calculatrice scientifique qui effectue tous les calculs à ta place. Sinon, il y a deux méthodes, au choix. Leurs noms ne sont pas importants, mais je te les donne quand même.
On le note PGCD, et on mets derrière, entre parenthèses et séparés par un point virgule, les nombres concernés

1. L'algorithme des différence

Soit a et b deux entiers, avec a>b, alors PGCD(a;b)=PGCD(b;a-b)

Exemple: Le PGCD de 675 et 375
PGCD(675;375)=PGCD(375;675-375)
PGCD(375;300)=PGCD(300;375-300)
PGCD(75;300)=PGCD(75;300-75)
PGCD(75;225)=PGCD(75;225-75)
PGCD(75;150)=PGCD(75;150-75)
PGCD(75;75)=PGCD(75;75-75)
PGCD(75;0)=75

Le résultat est donc 75 et se note PGCD(675;375)=75

j'ai pas compris

Si tu as compris la 1ère méthode, tu peux essayer la 2ème, qui un petit peu plus compliqué (pas de beaucoup), est vraiment plus rapide, et ne nécéssite très souvent que quelques lignes de calcul.

Je te mets l'autre méthode, que j'utilise et par conséquent je te conseilles. L'autre est plus simple mais nécessite parfois des pages entières de calcul pour parvenir au résultat.

2. Algorithme d'Euclide

Soit a et b deux entiers avec a>b.
En notant que a=bq+r (avec r r est le reste de la division euclidienne de a par b

Alors PGCD(a;b)=PGCD(b;r) | a=bq+r

Exemple: Le PGCD de 675 et 375

PGCD(675;375)=PGCD(375;300) | 675=375x1+300
=PGCD(300;75) | 375=300x1+75
=PGCD(75;0) | 300=75x4+0
=75

Les calculs mis à l'écart sur la droite peuvent être faits de tête. Mais on conseillera toujours de les noter, pour se faciliter la tache.

En espérant t'avoir aidée. :)

Bonjour

Je peux deja dire à camouillette que ce qu'elle donne est faut... car un diviseur doit pouvoir diviser le nombre or 51 / 12 = 4,25 ce n'est pas unentier donc 12 n'est pas un diviseur de 51. ( idem pour 3 qui ne divise pas exactement 14..)

Il y a effectivement plusieurs méthodes et il serait preferable que tu utilises celle que tu as apprises....

On peut utiliser les soustractions successives comme Juliie
On peut utiliser la decomposition en facteurs premiers.

Exemple 24 = 2³ * 3 et 36 = 2² * 3² donc le PGCD sera 2² * 3

Si c'est la méthode que tu utilises habituellement je peux te la réexpliquer ... sinon ne l'utilise pas.

alor pour calculer le pgcd de 24 et 36
par exemple tu fais la division 24 par 36
apres tu prend le reste de 24 par 36 (=12).
Et tu le divise (le reste=12)par 24.
apres tu trouve 0 et le pgcd c'est donc 12 parceque le dernier reste est égal à 0.