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Sujet du devoir
1) reproduire en vraie grandeur cette figure.2)a) Calculer la valeur exacte de la longuer EF
B) Calculer la valeur exacte de la longuer FG
L'écrire sous la forme aV2 ou a est le nombre entier
c) en déduire le périmétre de la croix
L'écrire sous la forme aV2 ou a est un nombre entier
3) Calculer l'aire de la croix
Où j'en suis dans mon devoir
1) calculons EFLe triangle AEF est rectangle en A.
Donc si EAF =90° et AEF =45° et EFA=45°
Voulant connaitre EF et connaissant Af =1cm j'utilise le cosinus de l'angle F
EFA45°=AF/EF
cos45°=1/EF
EF=1/cos45
=1.4
EF mesure 1.4.
B)Calculons FG
AH=6
donc AB-AF-HB
=6-1-1
donc FH = 4 cm
le triangle FGH est rectangle en G donc FGH=90° et GFH=45° et GHF=45°
Voulant connaitre EG et connaissant FH =4cm j'utilise le sinus de l'angle H.
sin45°=FG/FH
sin45°=FG/4
sin45°*4=FG
=2.8
=3
FG mesure 3 cm
pour la suite je coince, merci de m'aider.
36 commentaires pour ce devoir
je veux bien t'aider, mais il manque des données dans l'énoncé (où sont le point E et le point G ?).
le point E forme un triangle AEF et le point G un triangle FGH.
Soit, mais le point E, est-il à l'intérieur de ABCD, sur son périmètre ou à l'extérieur? idem pour le point G.
ils sont à l'intérieur.
Essaie de créer le dessin sur ce site et me donner le lien; sans cela, mon aide est impossible:
http://www.imageshack.us/
http://www.imageshack.us/
je sais pas si sa a marcher : http://my.imageshack.us/edit.php
http://img689.imageshack.us/i/dscf2155t.jpg/
celui la doit marcher.
celui la doit marcher.
C'est plus facile avec le dessin !
1/ Tu t'es compliqué la vie: dans le triangle rectangle AEF (puisque ABCD est un carré), on applique le Pythagore:
EF²=AF²+AE²
EF²=1²+1²=2
EF=V2 (racine carrée de 2)
2/ Le triangle FGH est rectangle isocèle, par codage: FG=GH=côté
On calcule FH (6-1-1=4) et on applique le Pythagore:
côté²+côté²=4²
2*côté²=16
côté²=16/2=8
côté= V8 = V2*4=2V2
Pour le périmètre, je te laisse additionner les V2 et les 2V2...
Je reviens demain pour l'aire; bonne nuit !
ATTENTION !! V2 est une valeur exacte; 1,4 est une valeur approchée au 1/10 près de V2.
L'aire: la croix est formée de 4 rectangles de dimensions V2*2V2 et d'un carré central de V2 de côté. A toi de calculer l'aire à partir de là...
Bon courage ...
1/ Tu t'es compliqué la vie: dans le triangle rectangle AEF (puisque ABCD est un carré), on applique le Pythagore:
EF²=AF²+AE²
EF²=1²+1²=2
EF=V2 (racine carrée de 2)
2/ Le triangle FGH est rectangle isocèle, par codage: FG=GH=côté
On calcule FH (6-1-1=4) et on applique le Pythagore:
côté²+côté²=4²
2*côté²=16
côté²=16/2=8
côté= V8 = V2*4=2V2
Pour le périmètre, je te laisse additionner les V2 et les 2V2...
Je reviens demain pour l'aire; bonne nuit !
ATTENTION !! V2 est une valeur exacte; 1,4 est une valeur approchée au 1/10 près de V2.
L'aire: la croix est formée de 4 rectangles de dimensions V2*2V2 et d'un carré central de V2 de côté. A toi de calculer l'aire à partir de là...
Bon courage ...
Pour l'aire, il y a une seconde méthode: on enlève l'aire des triangles à l'aire du carré ABCD (6 X 6), en se souvenant que 2 triangles rectangles font un rectangle (ou un carré). Colorie la croix pour mieux visualiser.
périmétre : V2*2V2
=2*V2*2
=2*V4
=2*2
=4
V2
Le périmétre est V2
merci pour votre aide, l'aire je comprend pas ..
=2*V2*2
=2*V4
=2*2
=4
V2
Le périmétre est V2
merci pour votre aide, l'aire je comprend pas ..
On reprend le périmètre (le "tour" de la croix, tu n'as pas compris. Repasse-le en rouge pour le visualiser et réfléchis sur chaque valeur des trois côtés de chacune des 4 branches. J'attends ton calcul.
désolée je comprend toujours pas
Bon, il y a 4 branches identiques de la croix.
Chaque branche est formée de 3 côtés, dont les longueurs EF et FG ont été calculées en 2) a et b.
Renvoie-moi l'addition (à 3 termes) qui permet de calculer le périmètre d'une branche.
Chaque branche est formée de 3 côtés, dont les longueurs EF et FG ont été calculées en 2) a et b.
Renvoie-moi l'addition (à 3 termes) qui permet de calculer le périmètre d'une branche.
EF+FG² ?
EF+FG² ?
Presque: EF+FG+FG, puisqu'on suppose que le côté opposé à FG a la même longueur.
Or EF=V2 et FG=2V2, donc 2 X FG = 4V2 et une branche mesure 5V2 cm
Comme il y a 4 branches identiques, le périmètre va être ... X 5V2 =....V2 cm
Complète-moi çà et on passera à l'aire.
Or EF=V2 et FG=2V2, donc 2 X FG = 4V2 et une branche mesure 5V2 cm
Comme il y a 4 branches identiques, le périmètre va être ... X 5V2 =....V2 cm
Complète-moi çà et on passera à l'aire.
5V2 * 4 = 5*4V2=20V2
Par contre je ne comprend pas d'ou vient le 5V2 ?
Par contre je ne comprend pas d'ou vient le 5V2 ?
2 X 2V2 + V2 = 5V2
quand je fais ce calcul je trouve :
2*2V2+V2
=4+V2+V2
=4V4
2*2V2+V2
=4+V2+V2
=4V4
2*2V2=4V2+V2=5V2 !
Compris ?
Compris ?
pour l'aire:
L'aire du carré ABCD est 6*6=....cm²
Il faut enlever à cette aire les 4 "coins" des sommets A B C D.
Ce sont des triangles rectangles isocèles dont le côté mesure 1cm.
Si tu assembles 2 triangles par leur diagonale, çà fait un carré de coté 1cm, donc 1cm² d'aire.
Comme il y a 4 triangles semblables à AEF, on aura 2*1=2cm² à enlever.
Maintenant, imite ce raisonnement pour trouver l'aire des triangles rectangles "du milieu" dont le côté mesure 2V2:
2V2*2V2=........ multiplié par 2=..............
Je t'attends pour finaliser.
L'aire du carré ABCD est 6*6=....cm²
Il faut enlever à cette aire les 4 "coins" des sommets A B C D.
Ce sont des triangles rectangles isocèles dont le côté mesure 1cm.
Si tu assembles 2 triangles par leur diagonale, çà fait un carré de coté 1cm, donc 1cm² d'aire.
Comme il y a 4 triangles semblables à AEF, on aura 2*1=2cm² à enlever.
Maintenant, imite ce raisonnement pour trouver l'aire des triangles rectangles "du milieu" dont le côté mesure 2V2:
2V2*2V2=........ multiplié par 2=..............
Je t'attends pour finaliser.
ben non, je vois pas d'ou vient le 5
4V2+V2 pour mio ca fait 4V2
4V2+V2 pour mio ca fait 4V2
Supposons que V2 représente 1€:
2*2€=4€+1€= 5€
pourtant tu as bien compris 5V2 * 4 = 5*4V2=20V2 !
2*2€=4€+1€= 5€
pourtant tu as bien compris 5V2 * 4 = 5*4V2=20V2 !
hm d'accord
après pour l'aire de la croix ej fais comment ?
On opère par soustractions: à l'aire du carré, on enlève l'aire des triangles pour obtenir l'aire de la croix. C'est le raisonnement que je te fais poursuivre.
l'aire du carré est 36 (6*6=36)
donc on enleve à cette aire les triangles qu'on peut assembler entre eux (deux carrés)
leurs aire des carrés est 1*1=1cm² on fait pareil pour l'autre 1*1=1cm²
et on additionne ses deux aires : 1+1 = 2 cm²
donc à 36 cm² on retire 2cm²
donc laire de la croix est de 34 cm² ?
donc on enleve à cette aire les triangles qu'on peut assembler entre eux (deux carrés)
leurs aire des carrés est 1*1=1cm² on fait pareil pour l'autre 1*1=1cm²
et on additionne ses deux aires : 1+1 = 2 cm²
donc à 36 cm² on retire 2cm²
donc laire de la croix est de 34 cm² ?
Non, tu oublies d'enlever les triangles rectangles "du milieu", comme FGH, dont tu connais le coté 2V2:
2V2*2V2=...........multiplié par 2=.........cm2
J'attends ta réponse
2V2*2V2=...........multiplié par 2=.........cm2
J'attends ta réponse
2v2*2V2=4V2 * 2 = 8V2
euh oui mais après je fais 8V2-34?
26V2
euh oui mais après je fais 8V2-34?
26V2
oui mais non c'est pas multiplier par deux mais par 4 non ?
ah non d'accord je viens de comprendre.
sinon j'ai juste ?
2V2*2V2=2*2*V2*V2=2*2*2=8*2=16
36-(16+2)=...........cm²
On y est enfin arrivé !
36-(16+2)=...........cm²
On y est enfin arrivé !
aha ah oui mais pourquoi
2V2*2V2=2*2*V2*V2=2*2*2(2*2=4 ok 4*2 = 8 ok) =8*[2 il vient d'ou ce 2?? ) =16
2V2*2V2=2*2*V2*V2=2*2*2(2*2=4 ok 4*2 = 8 ok) =8*[2 il vient d'ou ce 2?? ) =16
8 cm² est la dimension d'un carré qui assemble 2 triangles. Comme tu as 4 triangles, il faut doubler.
merci bcp bcp bcp!
Ils ont besoin d'aide !
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