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Sujet du devoir
Soient deux nombres réels X et Y tels que :* X = 1,0000000000002 sur 1,0000000000001 ( en fraction )
* y = 1,0000000000003 sur 1,0000000000002 ( en fraction )
Le but de cette exercice est de savoir quel est le plus grand de ses deux nombres ?
1) A l'aide de votre calculatrice ,chercher une valeur approchée de X puis de Y . Peut-on alors répondre à la questions posé dans cet exercice ?
2) On pose a=0,000000000001=10-¹². Ecris X et Y en fonction de a .
3)Calculer X-Y en fonction de a (simplifier le plus possible l'expression obtenue). Quel est le signe de X-Y ? . Répondre alors à la questions posée dans cette exercices .
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'est vraiment rien fait car je n'est rien compris depuis le début même en relisant mes leçons :( ! Merci pour toute aide ! :)5 commentaires pour ce devoir
Bonjour
J'ai pris le temps de compter les 000... et je pense qu'il y a une erreur de nombre de 0 car il y en a 12 dans X et Y et seulement 11 dans a
Il faudrait vérifier ce point avant d'aller plus loin... car s'il n'y a pas d'erreur ca ne fait pas ce que dit marymazou.
J'ai pris le temps de compter les 000... et je pense qu'il y a une erreur de nombre de 0 car il y en a 12 dans X et Y et seulement 11 dans a
Il faudrait vérifier ce point avant d'aller plus loin... car s'il n'y a pas d'erreur ca ne fait pas ce que dit marymazou.
Oui je me suis trompé --' ! Désolé ! Il sont bien 12 ...
Tu t'es trompée ou il y a 12 zéro ?
Avec X = 0,000 000 000 000 2 / 0,000 000 000 000 1
et a = 10^-12 donc 0,000 000 000 001 on a
1,000 000 000 000 1 = 1 + 0, 000 000 000 000 1 = 1 + a/10
X = ( 1 + 2a/10 ) / ( 1 + a / 10 )
et avec X = 0,000 000 000 002 / 0,000 000 000 001
X = ( 1 + 2a ) / ( 1 + a ) ....( comme le dit marymazou )
Il faut faire de même avec Y et calculer X / Y puis X - Y en fonction de a ...
X / Y = [ 1 + 2a/10 ) / ( 1 + a/10 )] / [( 1 + 3a / 10 ) / ( 1 + 2a / 10 )]
Avec X = 0,000 000 000 000 2 / 0,000 000 000 000 1
et a = 10^-12 donc 0,000 000 000 001 on a
1,000 000 000 000 1 = 1 + 0, 000 000 000 000 1 = 1 + a/10
X = ( 1 + 2a/10 ) / ( 1 + a / 10 )
et avec X = 0,000 000 000 002 / 0,000 000 000 001
X = ( 1 + 2a ) / ( 1 + a ) ....( comme le dit marymazou )
Il faut faire de même avec Y et calculer X / Y puis X - Y en fonction de a ...
X / Y = [ 1 + 2a/10 ) / ( 1 + a/10 )] / [( 1 + 3a / 10 ) / ( 1 + 2a / 10 )]
c'est un calcul sur les puissances négatives de dix à savoir plus il y a de chiffres aprés le moins qui suit le dix plus le chiffre devient petit : 10 exposant moins 2 sera plus grand que 10 exposant moins 5.
En ce qui concerne votre exercice, c'est simple ne vous occupez que de la fin X est égal à 2/1 soit : 1 et Y est égal à 3/2 soit 1.5 donc X < Y.
Vous pouvez écrire ces calculs sur votre calculatrice en procédant à la somme de (1 + 0.2 x 10 exposant-13)/(1 + 0.1 x 10 exposant-13)...
Pour plus de renseignements aller à : cahiersmathenpoche télécharger le manuel exercices:
quatrième.http://manuel.sesamath.net/index.php?page=manuel_et_cahiers_complets
En ce qui concerne votre exercice, c'est simple ne vous occupez que de la fin X est égal à 2/1 soit : 1 et Y est égal à 3/2 soit 1.5 donc X < Y.
Vous pouvez écrire ces calculs sur votre calculatrice en procédant à la somme de (1 + 0.2 x 10 exposant-13)/(1 + 0.1 x 10 exposant-13)...
Pour plus de renseignements aller à : cahiersmathenpoche télécharger le manuel exercices:
quatrième.http://manuel.sesamath.net/index.php?page=manuel_et_cahiers_complets
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à mon avis tu vas trouver x=y=1
donc on ne peut pas se servir de la calculatrice pour répondre
vérifie SVP
si a=10^-12
remarque que x= (1+ 2a)/(1+a)= (1+ 2x10^-12)/(1+10^-12)
essaye de trouver y et x-y de la même façon