- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Je doit déduire les propriétés ;P1:Si n au carré est un nombre pair alors n est un nombre pair ;
P2: Si n au carré est un nombre impair alors n est impair
Je ne sais pas comment conclure les propriétés
Où j'en suis dans mon devoir
Je sais que n est pair car n=2p et n au carré =2(2p au carré) est aussi pairEt que n est impair car n=2p+1 et n au carré = n au carré= 3(3p au carré) est aussi impair .
8 commentaires pour ce devoir
oui mais je ne sais pas comment déduire les propriétés ..
Pour la un tu fais
n est un nombre pair donc il peut s'écrire n = 2p.
n² = (2p)² = 2² * p² = 4 p² ( ou alors 2*(2p²))
puisque le nombre 4 est pair le produit 4p² sera obligatoirement pair
Pour n impair tu procèdes de la même façon avec n = (2p + 1)..
n est un nombre pair donc il peut s'écrire n = 2p.
n² = (2p)² = 2² * p² = 4 p² ( ou alors 2*(2p²))
puisque le nombre 4 est pair le produit 4p² sera obligatoirement pair
Pour n impair tu procèdes de la même façon avec n = (2p + 1)..
Donc pour le impair je fait
n est un nombre impair donc il peut s'ecrit n=2p+1
n²=(2p+1)²=3²*p²=3p²
Donc le nombre 3 impair donc le produit 3p² est impair
n est un nombre impair donc il peut s'ecrit n=2p+1
n²=(2p+1)²=3²*p²=3p²
Donc le nombre 3 impair donc le produit 3p² est impair
NON... (2p + 1 ) est une identité remarquable de la forme (a + b)² = a2 + 2ab + b² avec a = 2p et b = 1
Donc (2p +1)² = (2p)² + 2(2p)(1) + (1)²
soit 4p² + 4p + 1
4p² est pair (voir ci dessus) ; 4p sera aussi pair et 1 est impair donc la somme sera impaire...
Donc (2p +1)² = (2p)² + 2(2p)(1) + (1)²
soit 4p² + 4p + 1
4p² est pair (voir ci dessus) ; 4p sera aussi pair et 1 est impair donc la somme sera impaire...
COMPLEMENT attention car 3p² aurait aussi pu etre pair... avec p = 2 on a p² = 4 et 3p² = 12...
AH! OK J'ai Compris Merci !
Bonjour,
Vous savez :(2p)^2=4p^2 est pair.
Maintenant :(2p+1)^2 est égal à quoi ??? :développez et regardez votre développement, la lumière surgira !!!
Vous savez :(2p)^2=4p^2 est pair.
Maintenant :(2p+1)^2 est égal à quoi ??? :développez et regardez votre développement, la lumière surgira !!!
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
Pour le premier c'est d'accord N sera égal à 2p donc le carré sera (2p)² = 4 p2 donc c'est pair...
Pour l'autre c'est un nombre impair donc ce sera 2p + 1.. et c'est cet ensemble que tu élève au carré
( 2p + 1 )² = ...
Développe cet identité remarquable et tu auras le résultat.