Devoir Forme canonique

Bonjour,

La forme canonique part des identités remarquables.
En effet, tout polynôme qui comme par ax²+bx est le début d'une identité remarquable.
Cela permet de mettre un polynôme sous la forme a(x+b)² - c²
Dans ton exo f(x) = x²-6x -7

Tu prends le début du polynôme : x²-6x cela ressemble à a² - 2ab +b² mais sans le b²
DOnc par identification, on a a=x et 2b = -6 soit b = -3
Donc x²-6x = (x-3)² -9
Essaie de redévelopper (x-3)²-9 tu trouveras x²-6x
Donc f(x) = (x-3)² -9 -7 = (x-3)² -13

Pour résoudre f(x) = 0
Tu te sers de (x-3)²-13 qui est de la forme a²-b², en factorisant tu trouves (a+b)(a-b) = 0 et tu utilises la propriété suivante: un produit de facteurs est nul si au moins l'un des facteur est nul et tu trouves 2 solutions.
Au cas où 13 = rac(13)² pour t'aider.

Pour la dernière question, c'est bizarre.
La forme canonique de F(x) = (x-3)²-2

OK??

Autre info:
Si le polynome est par ax²+bx+c avec a différent de 1 alors factorise d'abord par a tout le polynôme de manière à trouver la forme canonique de x² +b/a x +c/a car ce sera de la forme:
a (( x +b/2a)² -b²/4a² + c/a))
En première tu verras qu'on utilise la forme canonique pour démontrer l'existence du discriminant.
La forme canonique serta aussi à trouver le minimum et le maximum d'un fonction polynômiale carrée.
Espéran t'avoir beaucoup aidé.
Bon courage.

Merci beaucoup ziggy , mais ya quelquechose que je ne comprends toujours pas ,c'est la façon dont on procède pour trouver b . Dans l'identité remarquable ..

Bonsoir,

Dans une identité remarquable a²+2ab+b² comparée par exemple à x² - 6x -7 on a bien a²=x² et 2ab = -6x
Donc a = x et 2xb = - 6x d'où 2b = -6 soit b=-3

Donc on obtient (a-b)²-b² = (x-3)²-9
Quand le polynome est de la forme x² + cx +d le b que tu cherches est TOUJOURS la moitié de c

Exemples :

x² - 4x -5 = (x-2)²-4 - 5
x² - 8x - 15 = (x-4)² -16 -15

Si tu as 2x² - 4x +1 tu factorise d'abord par 2 ce qui donne
2 (x² - 2x +1/2) ainsi x²-2x +1/2 = (x-1)² -1 -1/2
Donc 2x² - 4x +1 = 2 ((x-1)²-3/2 +1)

b est toujours égale à la moitié du terme qui multiplie x.

Entraîne toi avec ces exemples :

x² - 8x -5
x² -16 x -3
x² - 4x -5
x² - x -1
2x² -3x -1
3x² - 9x -5

A toi, et enfin tu maîtrisera la forme canonique
Bonsoir

Merci Beaucoup ,
C'est super j'y arrive !