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Sujet du devoir
Partie 1Deux villes A et B sont distantes de 60km. Un cycliste part de A, se rend a la ville B et revient en A. Il effectue le trajet aller a la moyenne de 20KM.h-1 et le trajet retour a la moyenne de x km.h-1
1)En combien de temps effectue-t-il le trajet aller ?
2)Exprimer en fonction de x, le temps en heures mis pour effectuer le trajet retour
3)Montrer que la vitesse moyenne réalisée sur le parcours est f(x) = 40x/x+20.
Partie 2
En utilisant les résultats précédents, répondre aux questions suivantes.
1) Le cycliste peut-il effectuer l'ensemble du parcours a la vitesse moyenne de 20km.h-1 ? Si oui, quelle doit etre sa vitesse moyenne sur le trajet retour ?
2)Le cycliste peut-il effectuer l'ensemble du parcours a la vitesse moyenne de 40km.h-1 ? Si oui, quelle doit etre sa vitesse moyenne sur le trajet retour ?
3) La vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours est inférieure ou égale a 30KM.h-1.
Que peut on dire de sa vitesse moyenne sur le trajet rejout ?
Pourriez vous m'aider pour les 2 dernieres questions ?
Où j'en suis dans mon devoir
1) On sait que v = d / t60 km à la vitesse de 20 km/h ---> T = 60/20 = 3
Il effectue le trajet aller en 3h.
2) On ne connaît la vitesse au retour (de la ville B à la ville A)
c' est en fonction de V = x km/h
D = x km = 60 km
V = x km/h
Temps au retour = 60/x km.h-1
3) aller + retour = 60 km + 60 km = 120 km
Vitesse Moyenne sur le parcours (aller et retour)
T1 = 3
T2 = 60/x
120/(3 + 60/x)
120/(3x/x + 60/x)
120/[(3x + 60)/x ]
120x/(3x + 60)
3 * (40x) / [3 * (x + 20)]
40x/(x + 20)
La vitesse moyenne réalisée sur le parcours est bien f(x) 40x/(x + 20).
Partie 3
1) 60 km aller faits en 3heures, et 60 km retour faits en 60/x heures.
Au total il aura fait 120 km en (3+60/x) soit une vitesse moyenne de 120/(3+60/x)
Or 3+60/x s'écrit aussi (3x+60)/x ; diviser par cette fraction c'est multiplier par son inverse, et donc la vitesse moyenne est de 120x/(3x+60), que l'on peut simplifier par 3.
Est il possible (y a t il une valeur de x telle que?) que ce nombre 40x/(x+20) vaille 20 ? Cela voudrait dire que 40x vaut 20 fois (x+20) ou encore que 20x vaut 400 : x=20.
4 commentaires pour ce devoir
3) "40x/(x + 20)"=> OK
pour partie 2)
oui il faut bien x = 20.
puisqu'il faut poser 40x/(x+20) = 20 il suffit alors de résoudre :
40x = 20 × (x+20)
40x = 20x + 400
40x - 20x = 400
...
;)
oui il faut bien x = 20.
puisqu'il faut poser 40x/(x+20) = 20 il suffit alors de résoudre :
40x = 20 × (x+20)
40x = 20x + 400
40x - 20x = 400
...
;)
"2)Le cycliste peut-il effectuer l'ensemble du parcours a la vitesse moyenne de 40km.h-1 ?"
=>
il faut résoudre l'équation :
40x/(x+20) = 40
"3) La vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours est inférieure ou égale a 30KM.h-1."
=>
il faut résoudre l'inéquation:
40x/(x+20) < ou = 30
;)
=>
il faut résoudre l'équation :
40x/(x+20) = 40
"3) La vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours est inférieure ou égale a 30KM.h-1."
=>
il faut résoudre l'inéquation:
40x/(x+20) < ou = 30
;)
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"Il effectue le trajet aller en 3h. " => OK
2)
"c' est en fonction de V = x km/h"
=> non, c'est pas 'en fonction de' mais 'c'est V = x km/h'
c'est T qui sera en fonction de V = x km/h
"D = x km = 60 km"
=> non, car ici x c'est la vitesse en km/h, ça ne peut pas être = à 60km
"V = x km/h" => oui, mais c'est dans l'énoncé ^^
"Temps au retour = 60/x km.h-1"
=> non, unité est fausse c'est : Temps au retour = ... h
bon courage.