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Sujet du devoir
Ex1 : Démontrer les trois propositions suivantes dues a Viète.1) Le carré de la différence de deux nombres ajouté à quatre fois leur produit est égal au carré de leur somme.
2) Le double de la somme des carrés de deux nombres, diminué du carré de la somme de ses deux nombres est égal au carré de leur différence.
3) Lorsque l'on divise la diférence des carrés de deux nombres par la somme des nombre on obtient leur différence.
Ex2 : Voici la règle permettant de calculer le carré d'un nombre entier n se terminant par 5 : On note d le nombre des dizaines. Alors n² se termine par 25 et le nombre des centaines est d(d+1)
Par exemple, si n=65 alors d = 6. on calcul d(d+1) = 6x7 = 42.
1) calculer : 15², 25² et 85².
2) justification :
a) expliquer pourquoi n = 10 d + 5
b) en déduire que n² = 100d(d+1)+25
c) A partir de cette expression, expliquer la règle énoncée.
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'ai pratiquement rien fait sur ce devoir, car je n'ai absolument rien compris, je cherche depuis pas mal de temps, merci de me venir en aide :)6 commentaires pour ce devoir
soit x et y les deux nombres choisis
1) (x-y)² + 4*xy =? (x+y)²
2) 2* (x² +y²)- (x + y)² =? (x - y)²
3)(x² - y²/ (x+y) =? x - y
Pour prouver ces trois égalités tu dois utiliser les identités remarquables. Tu pars du membre de gauche de l'égalité et tu dois arriver au membre de droite. Ainsi les égalités seront prouvées
1) (x-y)² + 4*xy =? (x+y)²
2) 2* (x² +y²)- (x + y)² =? (x - y)²
3)(x² - y²/ (x+y) =? x - y
Pour prouver ces trois égalités tu dois utiliser les identités remarquables. Tu pars du membre de gauche de l'égalité et tu dois arriver au membre de droite. Ainsi les égalités seront prouvées
pour 15
le nombre d=1 d'où d(d+1) = 2....2 est le nombre de centaine
auquel on place à coté 25 donc la réponse est 225
tu peux sans doute continuer....
le nombre d=1 d'où d(d+1) = 2....2 est le nombre de centaine
auquel on place à coté 25 donc la réponse est 225
tu peux sans doute continuer....
15 = 10 + 5 = 10*1 + 5 = 10d + 5
à toi de généraliser
n² = (10d + 5)² = 100d² + 100d + 25 = 100d (d+1) + 25
à toi de généraliser
n² = (10d + 5)² = 100d² + 100d + 25 = 100d (d+1) + 25
AAAH oui, je viens de comprendre, merci beaucoup! :)
Merci :)
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"1) Le carré de la différence de deux nombres ajouté à quatre fois leur produit est égal au carré de leur somme."
=> on pose des lettres pour les inconnues et on résout.
x = le 1er nbr
y = le 2nd nbr
il faut traduit l'énoncé en langage mathématiques :
(x-y)² + 4xy = (x+y)² ?
on développe :
(x-y)² + 4xy
puis
(x+y)²
et on vérifie si c'est pareil.
Bon courage !