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Sujet du devoir
ABCD est un trapèz de bases [AB] et [CD] tel que :AB=6cm CD=10cm BC=5cm AD=4cm
Les doites (AD) et (BC) se coupent en E.
On se propose de démontrer que le triangle EDC est isocèle.
a.Pourquoi ce triangle EDC n'est il pas isocèle en E ? en C ?
b.On pose EA=x ( en cm)
Expliquer pourquoi x/x+4 = 6/10
Resoudre cette equation à l'aide d'un produit en croix.
Vérifier qu'alors le triangle EDC est isocèle en D
Où j'en suis dans mon devoir
Avec les propriétés du trapèz j'ai démontré que les droites (AB) et (DC) sont parallèle.Donc que l'on se trouve dans une configuration de Thalès.
Mais je ne vois pas comment démontrer que les triangle ne sont pas isocèle sachant que l'on a pas toutes les longueurs et que les équations doivent être résolus aprés la question a.Voila.
2 commentaires pour ce devoir
Bonsoir ,
On va partir du principe que EDC est isocèle en E :
Si EDC était isocèle en E alors les angles EDC et ECD seraient égaux ? ( propriété du triangle isocèle)
Du coup les angles EAB et EBA seraient aussi égaux à ECD et EDC ( puisque des angles CORRESPONDANTS formés par deux droites parallèles et une autre droites sont égaux )
Donc ça voudrait dire que EAB serait isocèle puisque les angles EAB et EBA serait égaux
Si EAB est isocèle alors EA=EB
On a donc EA=EB et EC=ED or EC=EB+BC=EB+5
et on a aussi d'un autre côté ED=EA+AD=EA+4
Donc on a EB+5=EB+4 ... ce qui est impossible .Du coup si c'est impossible on peut dire que EDC n'est pas isocèle en E.
( ça à l'air compliqué comme ça mais en relisant calmement et étape par étape tu devrais pouvoir y'arriver tu peux également anoté ta figure au brouillon pour comprendre le cheminement . )
On va partir du principe que EDC est isocèle en E :
Si EDC était isocèle en E alors les angles EDC et ECD seraient égaux ? ( propriété du triangle isocèle)
Du coup les angles EAB et EBA seraient aussi égaux à ECD et EDC ( puisque des angles CORRESPONDANTS formés par deux droites parallèles et une autre droites sont égaux )
Donc ça voudrait dire que EAB serait isocèle puisque les angles EAB et EBA serait égaux
Si EAB est isocèle alors EA=EB
On a donc EA=EB et EC=ED or EC=EB+BC=EB+5
et on a aussi d'un autre côté ED=EA+AD=EA+4
Donc on a EB+5=EB+4 ... ce qui est impossible .Du coup si c'est impossible on peut dire que EDC n'est pas isocèle en E.
( ça à l'air compliqué comme ça mais en relisant calmement et étape par étape tu devrais pouvoir y'arriver tu peux également anoté ta figure au brouillon pour comprendre le cheminement . )
Ils ont besoin d'aide !
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EDC ne peut ètre isocèle en E, puisque angle EDC n'est pas égal à angle ECD
EDC ne peut ètre isocèle en C car angle EDC plus grand que angle ECD, il faudrait alors que CD soit beaucoup plus grand que 10 cm
Thalès dans triangle ECD donne : EA/ED=AB/CD, tu remplaces par les valeurs et tu trouves x/x+4 = 6/10
En résolvant l'équation on trouve : x=6, donc ECD isocèle en D