Devoir maison sur les factorisations

je reviens t'expliquer c'est facile.

merci :)

G=(16-25x²)-3(4-5x)(3x+9).

rappelle-toi les trois identités remarquables

regarde 16 - 25x²
16 est le carré de 4 puisque 4*4 = 16
puis tu as le signe moins (soustraction = différence)
et tu as 25x² c'est le carré de 5x puisque 5x*5x = 25x²

il s'agit donc d'une différence de deux carrés = troisième identité remarquable a²-b²= (a+b)(a-b)

ici a² c'est ton 16 et b² c'est ton 25x²

tu peux doçnc écrire que (16 - 25x²)= (4+5x)(4-5x)

as-tu compris ?

ton expression initiale devient alors :

G=(4+5x)(4-5x) - 3(4-5x)(3x+9)

regarde des deux côtés du signe moins tu as le même facteur
(4-5x) tu peux donc mettre ce facteur en facteur commun devant :

G = (4x-5)(4x+5 - 9x - 27) j'ai multiplié la dernière parenthèse par le 3 qui est en facteur, tu suis ?

je réduis la seconde parenthèse

G = (4x-5)(- 5x - 23)

as-tu compris ?

pour résoudre l'équation G = 0
tu reprends ton résultat de factorisation

pour que G = 0
dans G = (4x-5)(- 5x - 23)
il faut et il suffit que l'un des deux facteurs soit nul, c'est-à-dire égale à zéro

donc tu traites chaque parenthèse séparément ainsi :

4x-5 = 0 donc 4x = 5 et x = 5/4
puis -5x - 23 = 0 donc -5x = 23 ou 5x = - 23 et x = - 23/5

pour que G = 0 il faut que x = 5/4 OU que x = - 23/5

tu as compris ?

je te conseille de refaire lentement cet exercice sans regarder l'aide pour t'entraîner car en général on en a toujours au Brevet.

en t'idant à factoriser G =, je t'ai fait aussi H = dans la première partie de l'explication. D'accord ?

quand tu as reduit la seconde parenthese, 5-27 je pense que sa fait 22 plutot que 23 ;)
Merci, en detaillant cest plus facile a comprendre ..

pour lequation, le resulat est faux car tu a changée (4-5x) en (4x+5) non ?
et pour la seconde parenthese aussi alors, sa doit faire (-4x-23) au lieu de (-5x-23)
Du coup jai du mal a comprendre meme si je change les nombres .;

pardonne-moi je devais avoir la tête ailleurs ! tu vois l'étourderie c'est à tout âge... même pour les anciens prof ! LOL

je reprends en rectifiant :

G = (4x-5)(4x+5 - 9x - 27) j'ai multiplié la dernière parenthèse par le 3 qui est en facteur, tu suis ?

je réduis la seconde parenthèse

G = (4x-5)(- 5x - 22) mon erreur était ici

as-tu compris ?

donc je reviens aussi corriger la suite

pour résoudre l'équation G = 0
tu reprends ton résultat de factorisation

pour que G = 0
dans G = (4x-5)(- 5x - 22)
il faut et il suffit que l'un des deux facteurs soit nul, c'est-à-dire égale à zéro

donc tu traites chaque parenthèse séparément ainsi :

4x-5 = 0 donc 4x = 5 et x = 5/4
puis -5x - 22 = 0 donc -5x = 22 ou 5x = - 22 et x = - 22/5

pour que G = 0 il faut que x = 5/4 OU que x = - 22/5

tu as compris ?

je te conseille de refaire lentement cet exercice sans regarder l'aide pour t'entraîner car en général on en a toujours au Brevet.

Et encore toutes mes excuses et bravo à toi de m'avoir rectifiée.

le x il va au 5 pas au 4 donc tu tes encore trompée. Lol
Donc moi jai trouvée que G=(4-5x)(-4x-23).
c'est correct ?

Pour léquation avec mon cour jaurais fait cette etape:
(4-5x)=0
-5x=-4
-5x/-5=-4/-5.
x=0.8


(-4x-23)=0
-4x=23
-4x/-4=23/-4
x=--5.75

les solutions de l'equation sont 0.8 et -5.75.


javais un exemple dans le cour du meme genre et la redaction etait comme sa, contrairement a la tienne un peut plus compliquée pour moi ... c'est correct ?

attends je regarde si je me suis encore trompée... décidément il ne fait pas bon se faire vieux !

j'étais revenu t'expliquer que je ne m'étais pas trompée... en détail et le site a beugué... je dois tout te refaire. je reviens.

G=(4+5x)(4-5x) - 3(4-5x)(3x+9)

voilà de quoi on est parti d'ccord ?

tu ôtes la parenthèse qui est commune aux deux parties de cette expression et qui est (4-5x)

donc une fois enlevé des deux côtés, il te reste :

(4-5x)[(4+5x) - 3(3x+9)]

es-tu d'accord ?

j'opère le facteur 3 et la suite :

(4-5x)(4+5x - 9x - 27)

je réduis et j'obtiens

(4-5x)(-4x - 23)

et voilà c'est fini

mais comme je résultat est différent j'ai cherché où j'avais bien pu me tromper, va voir la fin de mon aide de 14h57, j'avais écrit : (et c'est là qu'est mon erreur) :

G = (4x-5)(4x+5 - 9x - 27)
ERREUR ICI car ce n'est pas 4x+5 dans la seconde parenthèse, mais 4 + 5x

je corrige donc

G = (4x-5)(4+5x - 9x - 27
G = (4x-5)(- 4x - 23) donc mon 23 était juste !

je reviens donc reprendre le G = 0

j'ai multiplié la dernière parenthèse par le 3 qui est en facteur, tu suis ?

je réduis la seconde parenthèse

G = (4x-5)(- 5x - 23)

as-tu compris ?

bien sûr tu supprime les 4 dernières lignes précédentes qui restaient du copié/collé.

G = 0

4x-5 = 0 donc x = 5/4
et -4x - 23 = 0 donc x = - 23/4

OUF on y est arrivé mais j'ai été plusieurs fois dérangée chez moi et quelquefois on a dû mal à rester attentive... Je pense que tu es assez intelligente pour comprendre. Merci.

Mais je comprend pas pourquoi tu change 4+5x en 4x+5 dans la premiere parenthese quand tu te reprends et que tu corrige:

G = (4x-5)(4+5x - 9x - 27
G = (4x-5)(- 4x - 23) donc mon 23 était juste !

Et pour la deuxieme parenthese c'est bon, mon resulat etait le meme que le tiens ;)
donc ma redaction pour lequation est fausse ? Pourtant je pensait que sa serait sa ..

regarde ce que j'ai corrigé juste au-dessus : tu vois dans la seconde parenthèse j'ai bien mis 4 + 5x

es-tu d'accord ?

je corrige donc

G = (4x-5)(4+5x - 9x - 27
G = (4x-5)(- 4x - 23) donc mon 23 était juste !

je reviens donc reprendre le G = 0

j'ai multiplié la dernière parenthèse par le 3 qui est en facteur, tu suis ?

je réduis la seconde parenthèse

G = (4x-5)(- 5x - 23)

as-tu compris ?

Oui oui jai compris.
Et mon equation est juste ?

je reviens

je te refais tout... avec courage

soit lexpression G=(16-25x²)-3(4-5x)(3x+9).

3.On pose H=16-25x² . Ecrire H sous la forme d'un produit de deux facteurs du premier degrés.

H = 16 - 25x²
troisième identité remarquable donc :

H = (4-5x)(4+5x)

4.En déduire une écriture de G sous forme egalement d'un produit de facteurs du premier degrés.

G=(16-25x²)-3(4-5x)(3x+9).

G = (4-5x)(4+5x) - 3(4-5x)(3x+9)
G = (4-5x)(4+5x - 9x - 27)
G = (4-5x)(-4x - 23)

5) Résoudre l'equation G=0

pour que G = 0 il suffit que l'un des deux facteurs soit égal à zéro

4-5x = 0 donc -5x = - 4 et x = 4/5 donc x = 0,8 (tu as juste)

-4x - 23 = 0 donc -4x = 23 et x = - 23/4 ou x = - 5,75 (juste)

et voilà un résumé complet ! Quel voyage ensemble... ma belle ! en toute amitié Compostelle

un long voyage a travers cest foutue mathématiques ! LOL
Je te remercie :)
Bonne fin de journée,
Anais ;)