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Sujet du devoir
Bonjour, je suis une élève de 3ème.
Pour ce jeudi 6 février, j'ai un devoir maison à rendre à mon professeur de mathématiques.
J'ai scané l'énoncé de l'un de mes exercices (n°126 page 44 du manuel Transmath édition Nathan) et vous l'ai joint ci-dessous.
Images concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
Voici la partie 1 de l'exercice que j'ai faite (je l'ai égalemment jointe en image d'une écriture différente, qui me paraît plus simple) :
A = 8/3 + 5 : (1- 2/5)
A = 8/3+ 15/3 ∶ (5/5-2/5)
A= 8/3+ 15/3 ∶ 3/5
A = 8/3+ 15/3 x 5/3
A = 8/3+ 75/9
A = 24/9+ 75/9
A = 99/9
A = 11
B = (55 X 〖10〗^(3 ) X 2^10)/(〖10〗^4 X 2^9 )
B = 55 x 〖10〗^(3 )/〖10〗^4 x 2^10/( 2^9 )
B = 55 x 〖10〗^(-1) x 2
B = 55 x 2 x 1/10
B = 110 x 1/10
B = 110/10
B = 11
C = (4+√5)(4-√5)
C = 4x4 - 4x√5 + √5x4 - √5x√5
C = 16 - 4x√5 + √5x4 - √5x√5
C = 16 - (√5)²
C = 16 - 5
C = 11
D = 2√45 + √81 - 3√20 + 2
D = 2√9x5 + √9x9 - 3√20 + 2
D = 2x√9 x√5 + √9x√9 - 3√4x5 + 2
D = 2x3x√5 + 3x3 – 3x2x√5 +2
D = 6√5 + 9 – 6x√5 +2
D = 9 + 2
D = 11
Ainsi A = B = C = D.
Pour la partie 2, je pense qu'il s'agit d'un tableau de proportionnalité car 10+4√6 : √3+√2 = 2 : √3-√2, mais je ne parviens pas à justifier cette égalilé par des calculs.
10 commentaires pour ce devoir
A = 8/3 + 5 : (1- 2/5)
A = 8/3+ 5 ∶ (5/5-2/5) --> inutile de mettre 5 en tiers car il faut d'abord faire la division ;ton résultat est bon qd même mais c'est + logique et + rapide ainsi
A= 8/3+ 5 ∶ 3/5
A = 8/3+ 5 x 5/3
A = 8/3+ 25/3
A = 33/3
A = 11
En effet pour le A. Au départ, j'avais complétement oublié la règle des priorités et été donc partie comme ça en mettant 5 au tiers. Grâce à vous, je ne vais donc pas le mettre au tiers sur ma copie, merci. :)
Pour le C, je n'ai appris cette règle que hier et merci de me l'a rappeler, c'est frais mais je ne m'en rappelais déjà plus. ^^'
Pour le D, j'avais égalemment zappé cette règle, je vais écrire comme vous l'avez dis, merci. :)
Merci beaucoup de votre aide. :)
B c'est bien
C il y a + rapide en remarquant que c'est de la forme (a+b)(a-b) avec a=4 et b=V5 qui vaut a²-b²
D
V81 =V9*9 =9
Pour prouver que c'est un tableau de proportionalité, on peut passer par la méthode du produit en croix.
Si 2(√3+√2) = (10+4√6)(√3-√2), alors ce sera un tableau de proportionalité. Par contre, si l'égalité est fausse alors ça ne sera pas le cas.
Calculons 2(√3+√2) et (10+4√6)(√3-√2)
2(√3+√2)= 2√3 + 2√2
On développe par la double distributivité
(10+4√6)(√3-√2)=10√3 -10√2 +4√18 -4√12
= 10√3 -10√2 +4√9x√2 -4√4x√3
= 10√3-10√2+12√2 -8√3
= 2√3 + 2√2
On constate que : 2(√3+√2) = (10+4√6)(√3-√2)
Donc...
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2)
V3 +V2 /V3 -V2
utilise l'expression conjuguée V3+V2 pour ne pas laisser de racine au dénominateur
Je ne comprends pas ce que vous voulez dire par là..? :$
tu n'as pas appris à supprimer les racines au dénominateur?
si on a N/D = 3/V5 ,on multiplie N et D par V5 soit 3*V5 /V5 *V5 =3V5/5
si on a au D ,a+bVc (a,b et c étant des nbs) on multiplie N et D par a-bVc
ex 3/1-2V7 =3 (1+2V7) /(1-2V7)(1+2V7)
au D,on retrouve l'identité remarquable (a-b)(a+b)=a²-b² et (1-2V7)(1+2V7) =1²-(V7)² =1-7 =-6
=3(1+2V7) / (-6)
=-(1+2V7) /2
si on a Va -Vb ,comme dans ton exo ,on multiplie N et D par Va +Vb
V3 +V2 /V3 -V2 =(V3+V2) (V3+V2) / (V3-V2) (V3+V2)
Euh non, je n'ai pas encore appris ça.. :/
je ne vois pas d'autre méthode
si le prof a donné l'exo ,vous avez bien dû la voir
Non, je ne crois pas, du moins, je n'en ai pas le souvenir.. Mais je vais essayer comme vous avez pût me le conseiller. :)