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Sujet du devoir
Bonjour, je bloque sur le dernier exercice de mon devoirs de maths, j'aimerais que vous m'aidiez. Je pense avoir réussi une partie de l'exercice mais je ne suis pas sûre de moi.Tracer un cercle (C) de centre O. Tracer un diamètre [BR] de ce cercle et placer un point A sur (C) autre que B et R. Placer le point T, symetrique de O par rapport à R. Tracer la droite (d) perpendiculaire à (BR) et passant par T. Les droites (BA) et (AR) coupent la droite (d) respectivement en S et C.
1)Demontrer que les droites (SR) et (BC) sont perpendiculaires
2) Soit V le symetrique de S par rapport à T. Demontrer que la droite (SR) passe par le milieu de [BV]
Où j'en suis dans mon devoir
Figure tracée.1) (pas sûre de moi) On sait que BCS est un triangle, que (SR) est issue de l'angle BSC, que (SR) est concourante avec (BT) et (CA) en un même point, que (BC) et (CA) sont également issues du sommet d'un angle du triangle et que BT perpendiculaire a (d)
Si une droite est issue d'un sommet, est concourante avec les deux autres droites issues de sommets et qu'une de ses droites est perpendiculaire au côté opposé alors c'est une hauteur.
Donc (SR) est une hauteur
On sait que BCS est un triangle, que (SR) est une hauteur et que BC est opposé à l'angle BSC.
Si une droite est une hauteur alors elle est perpendiculaire au côté opposé.
Donc (SR) est perpendiculaiire à (BC)
2)J'ai compris que (SR) est une médiane mais je ne sais pas comment l'expliquer.
1 commentaire pour ce devoir
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Tu sais que A appartient au cercle (C) de
diamètre [BR];
donc le triangle ABR est rectangle en A.
donc (AB) est perperpendiculaire à (AR).
Comme A,R,C sont alignés (par construction)
on a donc (AC) est perpendiculaire à (SB) en A.
La droite (BT) est perpendiculaire à (SC) en T (par hypothèse).
Donc, les droites (BT) et (AC) sont les hauteurs
du triangle SBC issues respectivement de B et de C.
Or, les trois hauteurs dans un triangle sont concourantes donc
R est le point de concours des hauteurs et la
droite (SR) est la troisième hauteur issue
de S du triangle SBC.
Conclusion : (SR) est perpendiculaire à (BC).
b)
Tu sais que R est le milieu de [OT]
et que [BR] est un diamètre du cercle (C).
Donc, BR = 2/3 BT.
De plus, la hauteur [BT] du triangle SBC passe par le point T,
qui est le milieu de [SV].
Donc la droite (BT) est la médiane du triangle SBV
issue de B et R est le centre de gravité du triangle
SBV.
Par suite, la droite (SR) est la médiane issue
du triangle SBV et passe par le milieu de [BV].
Yétimou.