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Sujet du devoir
Exercice 11_ démontrer que pour tout nombre entier n supérieur à 1, le nombre n au cube - n est le produit de trois nombres entiers consécutifs.
2_ a) Comparer 2carré+2 et 3carré-3 ; 8carré+8 et 9carré-9 ; 10carré+10 et 11carré-11
b) émettre une conjecture.
c) démonter que la somme d'un nombre enier et de son carré est égale à la différence du carré de son suivant et de ce suivant
EXERCICE 2
Factoriser les expressions suivantes
A = (x-1)(x+1)carré - 8(x+1)
B = 4xcarré(x-1)-32x(x-1)+64(x-1)
C= (3x+1)(6x-9)-(2x-3)carré
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai réussi a faire le reste du devoir, l'exercice 1 en entier et une parti de l'exercice 2 je suis complètement perdu !(Je n'ai posté que ce que je n'arrivait pas)
8 commentaires pour ce devoir
Comparer 2carré+2 et 3carré-3 ; 8carré+8 et 9carré-9 ; 10carré+10 et 11carré-11
pour écrire "carré" tu as une touche exprès en haut à gauche juste sous échap ou bien tu tappes en même temps sur Alt et 253 (pour cube c'est Alt + 252)
donc 2²+2 et 3²-3
2²+2=6 et 3²-3=6
donc 2²+2=3²-3
pareil pour l'autre
pour écrire "carré" tu as une touche exprès en haut à gauche juste sous échap ou bien tu tappes en même temps sur Alt et 253 (pour cube c'est Alt + 252)
donc 2²+2 et 3²-3
2²+2=6 et 3²-3=6
donc 2²+2=3²-3
pareil pour l'autre
merci beaucoup j'ai compris le 1 de l'exercice 1!
Mais comment faire pour emettre une conjecture et DEMONTER dans le 2 de l'exercice 1 ?
Mais comment faire pour emettre une conjecture et DEMONTER dans le 2 de l'exercice 1 ?
tu ne remarques pas que dans 2²+2=3²-3; le 3=(2+1)et dans les autres aussi ?
donc c'est de la forme x²+x=(x+1)²-(x+1)
donc c'est de la forme x²+x=(x+1)²-(x+1)
teaduis mathématiquement la phrase:"démonter que la somme d'un nombre enier et de son carré est égale à la différence du carré de son suivant et de ce suivant"
ça veut dire que n+n²= (n+1)²-(n+1)
ça veut dire que n+n²= (n+1)²-(n+1)
A = (x-1)(x+1)²- 8(x+1)
factorise par (x+1)
pour cela ,une astuce tant que tu n'es pas habitué : remplace la partie commune par une lettre, par ex. y
donc tu as y=(x+1)
et A=(x-1)y²-8y
là tu factorises + facilement:
A=y((x-1)y-8)
A=y(xy-y-8)
maintenant remet la vraie valeur de y:
A=(x+1)(x(x+1)-x-1-8)
=(x+1)(x²+x-x-9)
=(x+1)(x²-9)
tu pourrais t'arrêter là mais tu peux aussi remarquer que x²-9 est de la forme a²-b² avec a=x et b =3 donc (x²-9)=(x-3)(x+3)
donc A=(x+1)(x-3)(x+3)
essaye les autres avec ma méthode
B = 4x²(x-1)-32x(x-1)+64(x-1)
C= (3x+1)(6x-9)-(2x-3)²
factorise par (x+1)
pour cela ,une astuce tant que tu n'es pas habitué : remplace la partie commune par une lettre, par ex. y
donc tu as y=(x+1)
et A=(x-1)y²-8y
là tu factorises + facilement:
A=y((x-1)y-8)
A=y(xy-y-8)
maintenant remet la vraie valeur de y:
A=(x+1)(x(x+1)-x-1-8)
=(x+1)(x²+x-x-9)
=(x+1)(x²-9)
tu pourrais t'arrêter là mais tu peux aussi remarquer que x²-9 est de la forme a²-b² avec a=x et b =3 donc (x²-9)=(x-3)(x+3)
donc A=(x+1)(x-3)(x+3)
essaye les autres avec ma méthode
B = 4x²(x-1)-32x(x-1)+64(x-1)
C= (3x+1)(6x-9)-(2x-3)²
B = 4x²(x-1)-32x(x-1)+64(x-1)
appelle (x-1)=y et factorise
C= (3x+1)(6x-9)-(2x-3)²
ici remarque d'abord que (6x-9)=3(2x-3)
puis appelle (2x-3)=y et factorise
appelle (x-1)=y et factorise
C= (3x+1)(6x-9)-(2x-3)²
ici remarque d'abord que (6x-9)=3(2x-3)
puis appelle (2x-3)=y et factorise
Merci pour cette explication pour l'exercice 2 je trouve
B=(x-1)(2x-8)²
C=(2x-3)(1x+4)
Par contre je sais pas comment emettre une conjecture de l'exercice 1
B=(x-1)(2x-8)²
C=(2x-3)(1x+4)
Par contre je sais pas comment emettre une conjecture de l'exercice 1
Ils ont besoin d'aide !
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si n>1; n³-n=x(x-1)(x+1)
=x(x²-1)
or n³-n=n(n²-1)
donc c'est bien ça