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Sujet du devoir
Montrer que la somme de deux nombres impairs consécutifs est multiple de 4.Indice : on notera 2n + 1 le premier nombre impair (n entier).
Où j'en suis dans mon devoir
Voici l'indice que le professeur nous a donné :On notera 2n + 1 le premier nombre impair (n entier).
6 commentaires pour ce devoir
tu sais ce que sont des nombres consécutifs ? Ce sont des nombres qui se suivent, exemple : 12,13,14,15 sont des nombres consécutifs
et les nombres impairs consécutifs vont être 11, 13, 15, 17 etc.
tu comprends ?
la somme de deux nombres impairs donne toujours un nombre pair et tout nombre pair est divisible par 2
et les nombres impairs consécutifs vont être 11, 13, 15, 17 etc.
tu comprends ?
la somme de deux nombres impairs donne toujours un nombre pair et tout nombre pair est divisible par 2
cette question a déjà été traitée sur internet, alors comme je n'ai pas beaucoup de temps je t'en ai fait un copié. Cela me paraît assez clair.
Pour la première partie, j'ai dit qu'un nombre impair pouvait s'écrire sous la forme 2k+1 et le suivant sous la forme 2k+1+2 ou 2(k+1)+1
Soient 2 nombres impairs consécutifs a et b tels que a = 2k+1 et b= 2(k+1)+1
La somme de 2 impairs consécutifs s'écrit donc a+b = 4(k+1)
Soit q un entier relatif tel que q = k+1 et y un multiple de 4
On a alors y=4q où 4q est un entier relatif. Or y = 2k +1 +2(k+1)+1 Donc 2k +1 +2(k+1)+ 1 = 4q
Ainsi, 2k +1 +2(k+1)+1 est bien multiple de 4.
La somme de deux nombres impairs consécutifs est donc divisible par 4.
Pour la première partie, j'ai dit qu'un nombre impair pouvait s'écrire sous la forme 2k+1 et le suivant sous la forme 2k+1+2 ou 2(k+1)+1
Soient 2 nombres impairs consécutifs a et b tels que a = 2k+1 et b= 2(k+1)+1
La somme de 2 impairs consécutifs s'écrit donc a+b = 4(k+1)
Soit q un entier relatif tel que q = k+1 et y un multiple de 4
On a alors y=4q où 4q est un entier relatif. Or y = 2k +1 +2(k+1)+1 Donc 2k +1 +2(k+1)+ 1 = 4q
Ainsi, 2k +1 +2(k+1)+1 est bien multiple de 4.
La somme de deux nombres impairs consécutifs est donc divisible par 4.
pour respecter tes consignes, bien spur remplace la lettre k par la lettre n !
où es-tu passée ? Pas de merci = pas de point de progression.
Ils ont besoin d'aide !
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