dm de maths pour le 25/11

à l'aller il fera 20 km en 1 h
au retour il fera 60 km en 1h
donc en 2h il fera 80km soit 40km/h

c'est oui ou c'est non? Et si c'est non quel vitesse et pourquoi?
(maintenant je crois que c'est faux)

C'est oui

Bonjour 10031965,

"(maintenant je crois que c'est faux)" => tu as raison

Ce n'est pas forcément un problème simple, il faut raisonner avec des exemples.

Car ici même si on revenais à la vitesse de la lumière ta vitesse moyenne d'aller-retour ne pourrait pas dépasser 2 fois ta vitesse moyenne que tu as faite à l'aller.

Donc ce que dit Gérald c'est faux.

un exemple avec une distance de 20km pour l'aller avec tes données et ce que dit Gérald :

Aller :
si ta distance est de 20km et que tu mets 1h, ta Vitesse moyenne sera donc bien de 20/1 = 20km/h

Retour :
ta distance ne change pas pour ton retour (c'est tjrs 20km) si comme dit Gérald, tu roules à 60km/h tu auras mis une durée de 20/60 = 1/3 h (qui correspond à 20min)

Aller-Retour Vitesse moyenne ? :
A savoir que ta vitesse moyenne se calcul en faisant : la distance total divisée par la durée à l'aller plus la durée du retour.

on a:

distance total = 20 + 20 = 40 km

la durée à l'aller + la durée au retour = 1 + 1/3 = 4/3h
(qui correspond à 1h20min)

donc la vitesse moyenne que tu auras faite en revenant à 60km/h sera de :

40 / (4/3) = 40×3/4 = 120/4 = 30km/h de moyenne pour un aller-retour (en ayant roulé à 20km/h à l'aller et 60km/h au retour).

Juste pour rire si tu revenais à 200km/h ^^ :
donc 20km / (200km/h) = 1/10 h (qui correspond à un retour en 6min)
la durée à l'aller + la durée au retour = 1 + 1/10 = 11/10h
(qui correspond à 1h06min)

donc la vitesse moyenne que tu auras faite en revenant à 60km/h sera de :

40 / (11/10) = 40×10/11 = 400/11 = environ 36km/h de moyenne pour un aller-retour (en ayant roulé à 20km/h à l'aller et 200km/h au retour).

Juste pour te montrer que ta vitesse moyenne total sera tjrs < à 2× ta vitesse moyenne d'aller.

Donc Gérald doit revoir sa copie ^^
;)

Bon courage !

Je reviens sur ce que j'ai écrit auparavant. le mieux est de prendre un exemple simple
Supposons que le trajet mesure 30 km
A l'aller à 20 km/h la personne mettrait 1h 30 et au retour à 60km/h la personne mettrait 0h 30. Donc sur l'ensemble du trajet aller-retour la personne mettrait 2h pour faire 60 km donc la vitesse serait de 30 km/h.
Gérald a tort

Merci à DocAlbus de m'avoir fait réfléchir

merci beaucoup

merci beaucoup

j'aimerais savoir s'il y a une équation ou une propriété pour prouver que la vitesse moyenne sera toujours 2 fois moins grande que la vitesse moyenne de l'aller svp

j'aimerais savoir s'il y a une équation ou une propriété pour prouver que la vitesse moyenne sera toujours 2 fois moins grande que la vitesse moyenne de l'aller svp

à l'aller il fera 20 km en 1 h
au retour il fera 60 km en 1h

La vitesse retour est triple de la vitesse aller, et on obtient le double de la vitesse aller en moyenne:

5km/h à l'aller = x
10km/h de moyenne = 2x
15 km/h au retour = 3x
=>en 2h , 20km
en moyenne , c'est bien 10km/h

Bonne soirée.

je n'ai pas bien compris l'explication. Je veux juste savoir maintenant qi il existe une formule pour prouver que l'on ne paux pass dépasser le double de la vitesse aller

Bonsoir 10031965,

oui, on peut déterminer une équation pour calculer la vitesse moyenne d'aller-retour en fonction de la vitesse de retour, avec l'exemple tu aurais dû essayer de la trouver.

Vm(x) : vitesse moyenne d'aller-retour
x : vitesse de retour
20 : vitesse d'aller
d : distance d'aller (ou distance de retour, car c'est pareil)
ta : temps aller
tr : temps retour

Vm(x) = 2d / (ta + tr)
mais je te laisse simplifier.
car on peut remplacer 'ta' et 'tr' en fonction de 'd'.

pour : "prouver que la vitesse moyenne sera toujours 2 fois moins grande que la vitesse moyenne de l'aller"
=> cette phrase n'est pas correct, ce que tu as mis signifie que la vitesse moyenne sera inférieur à vitesse moyenne de l'aller / 2, Non!
c'est : la vitesse moyenne sera toujours inférieur à 2 fois la vitesse moyenne de l'aller.

mais en 3ème on ne peut la démontrer que par l'exemple.

Donc avec l'équation que tu auras trouver tu pourras mettre des exemples de vitesses de retour importante (même irréaliste) exemple 60km/h puis 100km/h puis 1000 km/h puis 100 000km/h) et tu verras que plus ta vitesse de retour sera importante plus la vitesse moyenne totale tendra vers 40 km/h (soit 2 × 20km/h) mais sans jamais atteindre les 40km/h (sauf si la calculette se met à arrondir à 40).

donc ici Vm(x) < 40km/h

;)

La formule:
5km/h à l'aller = x
10km/h de moyenne = 2x
15 km/h au retour = 3x
=>en 2h , 20km
en moyenne , c'est bien 10km/h

(x+3x)/2x = 2x

Tu remplaces x par la vitesse aller

"pour prouver que l'on ne peuT pas dépasser le double de la vitesse aller "
Quand?
dans le cas de ton devoir, la vitesse retour est 3 fois la vitesse aller. Donc on peut dépasser le double.
Imagine qu'à l'aller un facteur fasse du 1km/h
Au retour, il ne distribue plus de courrier, il rentre plus vite et fait du 10km/h.
x+ 5x = 6x
6x/2 = 3km/h comme moyenne, c'est donc là aussi le triple.

S'il fait du 1km/h à l’aller et du 12km/h au retour:
x + 12x = 13x
13x/2 = 6,5km/h soit, 6,5 fois plus vite

Et inverse:
12km/h à l'aller et 1km/h au retour:
x + 1/12 = 13/12
(13/12 )/2= 13/6 = 2,16 de moyenne.

erreur:
x+ 10x = 11x
11x/2x = 5,5km/h comme moyenne, c'est donc là plus que le triple.
J'étais restée sur 1 et 5!!