equation et triangle

Sujet du devoir

dans un triangle ABC rectangle en A tel que AB=3m et que AC = 2m,on place un point M sur [AB] tel que AM= x m
on trace une droite perpendiculaire à (AB) qui passe par M.Cette droite coupe (BC) en N
Ontrace ensuite la droite perpendiculaire(MN) passant par N.Cette droite coupe (AC) en P
on aimerait trouver la ou les valeurs de x telle que le rectangle AMNP ait pour aire 1 m²
montrer que les droites (MN) et (AC) sont parralelle
en utilisant le theoreme de thales determiner la longueur de MN en fonction de x
exprimzer l'aire de AMNP en fonction de x
ecrire l'equation traduisant l'enonce
peut on resoudre cette equation

Où j'en suis dans mon devoir

voila ce que j'ai trouve
si les droites (MN) et (AC) sont parallele
d'apres le theoreme de thalés
BM/BA=BN/BC=MN/AC
ensuite j'ai calculer AM
AM=AB-AM
AM=3-x
AM=3-x m
ensuite pour le calcul de MN
x/3= BN/AC=MN/2
x/3=MN/2
MN=x*2/3
MN=2/3x
ensuite je suis un peu perdu
deja je ne suis pas sur des reponses
merci à ceux qui voudront bien m'aider