Etude des fonctions

Bonjour,

f(x) = aire AMND = AM * AD = x * 25 = 25x
fonction linéaire
je ne comprend pas pourquoi tu as mis -100

g(x) = aire AMND – aire AEFG
g(x) = f(x) – AE*AG
g(x) = 25x – 8*12,5
g(x) = 25x – 100
fonction lineaire

h(x) = aire MBCN
h(x) = aire ABCD - aire AMND
h(x) = 100*25 – 25x
h(x) = 2500 – 25x

Résoudre graphiquement g(x) = h(x) c’est le point d’intersection des 2 droites
Par le calcul :
25x – 100 = 25(100-x)
x – 4 = 100-x
x + x = 100 + 4
2x = 104
x = 52
Pour AM = 52m, les aires du polygone EMNDGF et MBCN sont égales

25x-100 >= 700
25x >= 700 + 100
25x >=800
x >= 32 m
Donc au minimum la longueur AM du terrain doit être de 32m

merci beaucoup
en faite j'ai remarqué après que je m'étais trompé pour
la fonction f(x)

J espere que tu as compris

Je vais essayer de t'expliquer tout l'exercice.

Prends un bon brouillon et n'hésites surtout pas à faire des schémas pour t'aider.
Pour commencer représente l'énoncé sur un schéma en inscrivant toutes les valeurs que tu connais.
En gros, ça te donne un grand rectangle ABCD, dans lequel il y a un rectangle AMND, dans lequel il y a un rectangle AEFG.
Ca t'aidera pour bien comprendre le problème.

Pour info : mon écriture A(AMND) signifie aire de AMND, et * correspond au signe multiplier pour ne pas le confondre avec l'inconnu "x".

Question 1

On sait que :
- AM = x
- AMND est un rectangle
- aire du rectangle = longueur*largeur

f(x) = A(AMND)
f(x) = AD*x
f(x) = 25x

La fonction f(x) est de la forme de f(x) = ax ; c'est donc une fonction linéaire avec a = 25.

Question 2

g(x) = A(EMNDGF)
g(x) = A(AMND) - A(AEFG)

(je n'invente rien, c'est simplement écris dans ton énoncé ; il est donc important de bien le lire)

g(x) = A(AMND) - A(AEFG)
g(x) = f(x) - A(AEFG)
g(x) = 25x - 8*12,5
g(x) = 25x - 100

La fonction g(x) est du type de g(x) = ax + b ; c'est donc une fonction affine avec a = 25 et b = - 100.

Question 3

h(x) = A(MBCN)
h(x) = 25*(100 - AM)
h(x) = 25*(100 - x)
h(x) = 2500 - 25x
h(x) = -25x + 2500

La fonction h(x) est de la forme de h(x) = ax + b ; c'est une fonction affine avec a = - 25 et b = 2500.

Question 4

Construit bien ton repère selon les échelles qui te sont données.

Question 5

Pour résoudre graphiquement l'équation g(x) = h(x), il te suffit de regarder le point d'intersection des deux droites que tu as tracé ! L'abscisse de ce point correspond à la solution de cette équation. (tu n'as rien a démontrer par le calcul, il faut simplement lire le graphique).

Question 6

g(x) = h(x)
A(EMNDGF) = A(MBCN)
25x - 100 = 25(100 - x)
25x - 100 = 2500 - 25x
25x + 25x = 2500 + 100
50x = 2600
x = 2600/50
x = 52

(x = 52 est le résultat approximatif de ce que tu as dû trouver à la question précédente en lisant le graphique).

On peut en déduire que pour x = 52 m (ou AM = 52 m), les polygones EMNDGF et MBCN ont la même aire.

Question 7

(je note >= : supérieur ou égale à)

25x - 100 >= 700
25x >= 800
x >= 800/25
x >= 32

Tu représentes ta solution sur un axe gradué allant de 0 à 100.
Tu y inscris le chiffre 8, de 0 à 8 tu rature proprement.
Tu y inscris ton résultat 32, et de 32 à 100 tu mets ton axe d'une couleur différente pour le mettre en évidence.
Je pense que c'est ce qu'il faut faire pour cette question, ça paraît bizarre mais bon !

On en déduit que pour conserver une surface d'au moins 700 m² pour jardiner, il faut que la longueur AM (ou x) de la parcelle AMND soit supérieure ou égale à 32 m.

As-tu compris le raisonnement ?

Il faut surtout très bien lire l'énoncé et se faire un schéma car l'exercice en lui-même n'est pas très compliqué.

N'hésites pas si tu as des questions.

Bon courage

25x-100=25(100-x)
25x-100=2500-25x
25x+25x=2500+100
50x=2600
x=2600/50
x=52

Bonjour,
Je ne vais pas écrire l'explication car je n'arrive pas à expliquer (mais je comprends). Je vais te donner le calcul :
1èrement :
25 x - 100 = 25 ( 100 - x )
Ensuite:
25 x - 100 = 2 500 -25 x
Puis :
25 x + 25 x = 2 500 + 100 = 2 600 donc : 50 x = 2 600
Enfin :
x = 2 600 / 50 = 52 donc on sait : x = 52
Phrase réponse :
La longueur minimale de la parcelle doit être de 52 m .