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Sujet du devoir
a : Détermine les huit premières puissances de 3 d'exposant positif.b : Déduis-en une conjecture sur le chiffre des unités de l'écriture m^n, où n est un entier positif.
c : En utilisant b, détermine le chiffre des unités des écritures décimales des nombres suivants : 3^12; 3^23 et 3^38.
d : Détermine une puissance de 3 d'exposant supérieur à 150 ayant 7 comme chiffre des unités.
Où j'en suis dans mon devoir
Bon, ben j'ai réussi le petit a :3^0 = 1
3^1 = 3
3^2 = 9
3^3 = 23
3^4 = 81
3^5 = 243
3^6 = 729
3^7 = 2187
3^8 = 6561
A l'aiiide T-T
10 commentaires pour ce devoir
C'est toujours 1,3,7,9..
J'ai pas compris *même si le dm était pour hier, je veux comprendre*
Bonjour NemoWinnie,
3^0 = 1 => je suis d'accord
3^1 = 3 => je suis d'accord
3^2 = 9 => je suis d'accord
3^3 = 23 => je ne suis pas d'accord, essais de recalculer
3^4 = 81 => je suis d'accord
3^5 = 243 => je suis d'accord
3^6 = 729 => je suis d'accord
3^7 = 2187 => je suis d'accord
3^8 = 6561 => je suis d'accord
Bon courage!
3^0 = 1 => je suis d'accord
3^1 = 3 => je suis d'accord
3^2 = 9 => je suis d'accord
3^3 = 23 => je ne suis pas d'accord, essais de recalculer
3^4 = 81 => je suis d'accord
3^5 = 243 => je suis d'accord
3^6 = 729 => je suis d'accord
3^7 = 2187 => je suis d'accord
3^8 = 6561 => je suis d'accord
Bon courage!
"b : Déduis-en une conjecture sur le chiffre des unités de l'écriture m^n, où n est un entier positif."
=> lol, c'est toujours un chiffre impaire et en plus il y a une suite logique 1 puis 3 puis 9 puis 7, trop cool...
=> lol, c'est toujours un chiffre impaire et en plus il y a une suite logique 1 puis 3 puis 9 puis 7, trop cool...
bonjour
reprend ta liste de puissance, et regarde celles qui finissent par 1, par exemple :
3^0 = 1 --------------> puissance 0
3^1 = 3
3^2 = 9
3^3 = 27
3^4 = 81 --------------> puissance 4
3^5 = 243
3^6 = 729
3^7 = 2187
3^8 = 6561 --------------> puissance 8
continue cette liste jusqu'à puissance 12, tu verras encore mieux
j'attends
reprend ta liste de puissance, et regarde celles qui finissent par 1, par exemple :
3^0 = 1 --------------> puissance 0
3^1 = 3
3^2 = 9
3^3 = 27
3^4 = 81 --------------> puissance 4
3^5 = 243
3^6 = 729
3^7 = 2187
3^8 = 6561 --------------> puissance 8
continue cette liste jusqu'à puissance 12, tu verras encore mieux
j'attends
Oki
3^0 = 1 --------------> puissance 0
3^1 = 3
3^2 = 9
3^3 = 27
3^4 = 81 --------------> puissance 4
3^5 = 243
3^6 = 729
3^7 = 2187
3^8 = 6561 --------------> puissance 8
3^9 = 19683
3^10 = 59049
3^11 = 177147
3^12 = 531441 -------------> puissance 12
Pourquoi ça fait 1,3,9 et 7 ? Pourquoi pas 1,3,7 et 9 ?
3^0 = 1 --------------> puissance 0
3^1 = 3
3^2 = 9
3^3 = 27
3^4 = 81 --------------> puissance 4
3^5 = 243
3^6 = 729
3^7 = 2187
3^8 = 6561 --------------> puissance 8
3^9 = 19683
3^10 = 59049
3^11 = 177147
3^12 = 531441 -------------> puissance 12
Pourquoi ça fait 1,3,9 et 7 ? Pourquoi pas 1,3,7 et 9 ?
donc tu remarques que pour n= 0 ou 4 ou 8 ou 12, etc. la puissance (soit 3^n) finit par 1
or 4, 8, 12, 16, 20, etc... sont des multiples de 4
tu peux l'énoncer ainsi :
"3^n se termine par 1 si n est divisible par 4"
---
fais la même chose pour les puissances qui se terminent par 3
cherche la règle que tu peux en déduire (aide toi de ce que Freepol t'a dit)
or 4, 8, 12, 16, 20, etc... sont des multiples de 4
tu peux l'énoncer ainsi :
"3^n se termine par 1 si n est divisible par 4"
---
fais la même chose pour les puissances qui se terminent par 3
cherche la règle que tu peux en déduire (aide toi de ce que Freepol t'a dit)
Ben, tout ceux que j'ai divisé par 3 et qui se terminent pas 3 donne 1 à la fin Oo
tu as ;
3^1 = 3 --------------> puissance 1
3^5 = 243 ------------> puissance 5 (or 5 = 1*4 + 1)
3^9 = 19683 ----------> puissance 9 (or 9 = 2*4 + 1)
tu remarques que la puissance de 3 est ici un multiple de 4 auquel on ajoute 1
pour les nombres qui se terminent par 9 , c'est un multiple de 4 auquel on ajoute 2
pour les nombres qui se terminent par 7 , c'est un multiple de 4 auquel on ajoute 3
3^1 = 3 --------------> puissance 1
3^5 = 243 ------------> puissance 5 (or 5 = 1*4 + 1)
3^9 = 19683 ----------> puissance 9 (or 9 = 2*4 + 1)
tu remarques que la puissance de 3 est ici un multiple de 4 auquel on ajoute 1
pour les nombres qui se terminent par 9 , c'est un multiple de 4 auquel on ajoute 2
pour les nombres qui se terminent par 7 , c'est un multiple de 4 auquel on ajoute 3
Ils ont besoin d'aide !
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que remarques-tu?