Exercice : angles inscrits/sinus

Sujet du devoir

Figure : cercle C de centre O de rayon R. A appartient à C, B appartient à C, et M appartient à C. L'angle AMB = 30°. Le segment [NB] est un diamètre du cercle C.

1) Soit I, le milieu du segment [AN]. Montrer que les droites (OI) et (IN) sont perpendiculaires.

2) a) Montrer que AB = 2Rsin30°
b) On admet que sin30° = 1/2.
Exprimer la longueur AN en fonction de R.

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Pour ceux qui ont la flemme, je vous ai refait à main levée le shéma :

http://img833.imageshack.us/img833/2884/mathsk.png

Où j'en suis dans mon devoir

Bonjour !

Alors pour la 1), j'ai une petite idée. ANB est rectangle en A (car son hypoténuse est un diamètre du cercle C). Donc, AB est perpendiculaire à AN. Or, I est le milieu de AN et O de NB. Donc OI est parallèle à AB. Donc si AB est perpendiculaire à AN, OI aussi. C'est ça ?

Pour la 2) par contre je n'y arrive pas !

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ????