Exercice de math ........

Posons :
Vr = volume restant après la coupe
Vp = volume de la pyramide
Vt = volume du pavé complet

On peut écrire Vt = Vr + Vp

La formule du volume d’une pyramide est V=B x h / 3, avec B la surface de la base et h est la hauteur

Donc
Vp= x*(10-x)(5-x)/6
Attention il ne faut pas oublier « /6 ».
La formule du volume restant est :
Vr = Vt – Vp = 250 - x*(10-x)(5-x)/6

Vr = 250 - x*(10-x)(5-x)/6
C’est l’équation complète qu’il fallait trouver.
Attention à la rédaction des réponses.

Quelles sont les valeurs que peut prendre « x » ? La réponse est importante.

Question 1)
La question demande que Vr = 245. on met dans l’équation trouvée.
Alors, une équation du troisième degré est à résoudre; même il existe des formules, l’exercice demande de conjecturer la ou les réponses à la calculatrice.
Il faut calculer de proche en proche la valeur pour laquelle l’équation est vraie.

Question 2)
Il faut prendre l’équation Vr = 250 - x*(10-x)(5-x)/6, et de proche en proche regarder quant Vr est minimum

Réponds aux questions et fait des propositions.

1- 250 - x*(10-x)(5-x)/6=245. Est ce que c'est ça

Par contre. Pour le 2 je n'y arrive pas

Entre quelle valeur et quelle valeur, la valeur "x" varie?
il faut répondre à cette question; avec un dessin il est plus simple de trouver la réponse
1)
250 - x*(10-x)(5-x)/6=245
c'est bien la réponse, du moins le début de la réponse.
Il faut trouver les valeurs de "x".

2)
A l'aide d'une calculatrice, prend une valeur de "x" et calcule la valeur de Vr. puis une autre valeur de "x", compare les deux résultats de Vr, et ainsi de suite pour trouver la valeur de "x" qui donne le Vr le plus petit.
En traçant la courbe, la valeur de "x" pour Vr mini se trouve aussi.

250 - x*(10-x)(5-x)/6=245
250-10x+x*-5x+x*=1470
2x*-15x=1220
Après je n'y arrive pas

Par contre pour le deux Je n'y arrive vraiment pas donc si tu pouvais me donner sur un autre exemple les détails de ton calcul je comprendrais mieux merci encore

1)
Tu as fait quelques erreurs dans tes transformations, essaye de comprendre le détail suivant :
250 - x(10-x)(5-x)/6=245 => là il faut faire attention la division par 6 n’est pas sous le « 250 ».
250*6 – 6x(10-x)(5-x)/6 = 245*6 => * est la multiplication.
1500 –x(10-x)(5-x) = 1470
1500 – 1470 –x(50-10x-5x+xx) = 0
30 –x(50-15x-xx) = 0 = 30 –50x +15xx –xxx => xxx = x³ => x à la puissance 3 et xx = x² x au carré.
Donc –x³ +15x² –50x +30 = 0 tu ne peux pas plus simplifier.
Bien qu’il existe des formules pour résoudre des équations polynomiales de troisième degré, elles ne sont pas au programme de 3ème . Normalement tu apprendras, au plus tôt, les formules pour résoudre le second degré en première et celle du troisième degré, peut-être, après le bac suivant les études que tu suivras.
Donc tu peux te demander : mais comment résoudre le problème.
Cela est dit dans l’énoncé : « conjecturer la ou les solutions».
Cela signifie que tu dois trouver la ou les solutions de façon approximative et expliquer comment tu as fait pour trouver cela.
Trois solutions sont à ton niveau:
1ère solution : tu dispose d’une calculatrice graphique qui trace des courbes.
Tu trace la courbe f(x) = –x³ +15x² –50x +30.
Et quant f(x)=0 (quant la courbe croise l’axe des abscisses) tu regarde la valeur de x.
2ème solution : sur le pc, tu as un logiciel qui trace les courbes. Tu fais comme avec une calculatrice.
3ème solution : tu choisi une valeur de x, tu calcule la valeur f(x) et tu trace sur une feuille de papier la courbe et tu mets toutes les valeurs dans un tableau. Il faut donc calculer plusieurs points de la courbe pour plusieurs valeurs de x.
C’est pour cela que je te demandais :
« Entre quelle valeur et quelle valeur, la valeur "x" varie? »
Sans répondre à cette question tu vas faire beaucoup de calculs.

Pour le 2) c’est presque la même opération avec pour équation f(x) = (–x³+15x²-50x+1500)/6
Il faut tracer la courbe ; là il ne faut pas repérer quant cela croise l’axe des abscisses mais quant la valeur f(x) est au minimum.
En première, tu apprendras à résoudre ce type de problème avec une méthode.

J’espère que j’ai été plus clair.
Pense à la question : « Entre quelle valeur et quelle valeur, la valeur "x" varie? »
Bon calcul, et propose des valeurs approximatives.

X A deux solutions = 3,71. Et 0,76

Quand a la valeur minimum c'est 1,80. Pour cela j'ai utilisé la methode 1

1)
Voici les solutions que j’ai trouvées
X1 = 0.76780423
X2 = 3.71515842
X3 = 10.51703734
Tes valeurs sont bonnes
Dans la rédaction de ton devoir, il faut penser à expliquer pourquoi X3 n’est pas une solution valable.
« X3 n’est pas valable car le point I serait en dehors du pavé ; X doit être compris entre 0 et 5 : la taille du pavé dans deux de ces dimensions».

2)
X= 1.8 => f(x) = 242.128
Méthode 3
X=0 => f(x) = 250 ; X=1 => f(x) = 244 ; X=2 => f(x) = 242 ; X=3 => f(x) = 243
Et X=1.8 n’est pas la bonne valeur ; pour X=2, f(2)=242 < f(1.8)=242.128
Donc la valeur cherchée de X est compris entre 1 et 3, autour de X=2
X=1.5 => f(x) = 242.5625
X=2.5 => f(x) = 242.1875
Comme f(2) est inférieur à f(1.5) et f(2.5), on prend des valeurs plus proches
X=1.75 => f(x) = 242.1797
X=2.25 => f(x) = 242.0078
Comme f(2) est inférieur à f(1.75) et f(2.25), on prend des valeurs plus proches
X=1.85 => f(x) = 242.0843
X=2.10 => f(x) = 241.9815
Là, on voit que f(2.1) < f(2) donc la valeur cherchée de X est entre 2 et 2.25
X= 2.05 => f(x) = 241.9871
X= 2.15 => f(x) = 241.9832
Comme f(2.1) est inférieur à f(2.05) et f(2.15), on prend des valeurs plus proches
X= 2.07 => f(x) = 241.9840
X= 2.12 => f(x) = 241.9813
Là, on voit que f(2.12) < f(2.1) donc la valeur cherchée de X est entre 2.1 et 2.15
X= 2.11 => f(x) = 241.9813
X= 2.13 => f(x) = 241.9817
On peut continuer pour la précision à l’infini
Mais à ce moment on peut dire que 2.1< x < 2.13 et même autour de 2.11 et 2.12
Voici pour la méthode à la main sans tracer la courbe.

Pour la valeur exacte (calculer à l’aide de méthode de première), j’ai trouvé x=2.1132486 alors Vmini = 241.981246
Essaye de voir pourquoi tu as trouvé 1.8.

Je te conseille de refaire l’exercice sans les résultats pour voir si tu arrive à refaire celui-ci.