Exercice équation

Bonjour;

à retenir: (a+b)(c+d) = a*c + a*d + b*c + b*d
donc (2x-1)(2x-1) = 2x*2x + 2x*(-1) + (-1)*2x + (-1)*(-1) = 4x² -2x -2x +1
= 4x² -4x +1

corriges l'autre. (x-2)(2x-1) = ...
donc E = ...

tu as dû voir aussi les identités remarquables donc (2x+1)² est de la forme (a+b)² = a²+2ab+b²! mais bon c'est un détail qui te permet d'aller plus vite et que tu sais faire des choses de 3ème...
tu fais des erreurs quand tu multiplies les membres...
tu écris 4x² (ok) puis -3x alors que le calcul c'est 2x*(-1) ce qui donne -2x! pareil pour -1 * 2x qui donne encore -2x et le dernier tu écris -2 pour (-1) * (-1) qui donne +1 (voir cours sur les nombres relatifs, règle des signes etc...)
donc 4x²-2x-2x+1! et avec l'identité remarquable on trouve directement 4x²-4x+1 (car -2x-2x = -4x si tu mets x en facteur tu trouves x(-2-2) et -2-2=-4 si tu es à l'aise avec les nombres relatifs (même si ça n'a pas l'air d'être le cas,c 'est important de revoir ce chapitre de 4ème...!)
fais la 2ème partie pour voir si tu as compris et j'essayerais de corriger tes erreurs... bon courage j'espère que j'ai était clair!)

Mais je comprend pas je suis désoler je suis nul a sa :(

(x-2)(2x-1)=2x²+1x+2x*2+3=2x²+1+4x+3=2x²5x+3
voila dit moi si ces juste

Non
regardes comment :
(x-2)(2x-1) = x*2x + x*(-1) + (-2)*2x + (-2)*(-1)
= 2x² -x -4x +2 = 2x² -5x +2

mais comment alors je fais pour les metre en commun les assembler

a) (2x-1)²+(x-2)(2x-1)=4x²-4x+1+2x²-x-4x+2=6x²-9x+3

b)(2x-1)(2x-1)+(x-2)(2x-1)=(2x-1)(2x-1+x-2)=(2x-1)(3x-3)

E(x)=(2x-1)²+(x-2)(2x-1) = 4x² -4x +1 + 2x² -5x +2 = ...

Bonsoir cristiano2200,

"a)Développer,Réduire,et ordonner E"
il faut utiliser la double distributivité :
(a+b)(c+d) = a×c + a×d + b×c + b×d

'a' se distribue à 'c' puis 'd'
et ensuite
'b' se distribue à 'c' puis 'd'

ordonné c'est mettre les x² devant, suivi des x puis ce qui reste.

on obtient une expression du genre : ax² + bx + c

"B)Factoriser E"
=> on voit un facteur commun qui est : (2x-1)

"c)Calculer E(2/3) "
=> il suffit de remplacer la lettre x par la valeur donnée donc :

E(x)=(2x-1)²+(x-2)(2x-1)
devient :
E(2/3)=(2×(2/3)-1)²+((2/3)-2)(2×(2/3)-1)
puis calculer

"d)Résoudre E(x)=0"
=>
ce résout grâce à l'expression factorisé trouvé en B)

Bon courage !

tu dois "ranger" ce qui peut l'être ensemble...!
c'est à dire les x² ensemble puis les x ensemble et enfin les nombres ensemble...

=4x²-5x-11x ces juste sa au moins :( ou pas

Bonsoir DocAlbus je vais essayer de faire se que tu ma dit mais pour la factorisation je bloque j'arriva pas a avancer je bloque sur E(-2)=-2*(2)² apres je bloque j'arrive pas a avancer

non
4x² -4x +1 + 2x² -5x +2 = 4x² + 2x² -4x-5x +1+2 = 6x² - 9x +3

c)x=2/3
(2*2/3-1)²+(2/3-2)(2*2/3-1)=(4/3-3*1/3)²+(2/3-3*2/3)(4/3-3*1/3)=

(4-3/3)²+(-4/3)(1/3)=1/9-4/9=-3/9=-1/3

x=-3
(2*(-3)-1)²+(-3-2)(2*(-3)-1)=(-6-1)²+(-3+2)(-6-1)=-7²+7=..à toi

E=0
2x-1=0

2x=1

x=1/2

3x-3=0

3x=3

x=3/3=1

j'espère que tu as compris !!

"B)Factoriser E"
=> il y le facteur commun qui est : (2x-1)

Donc E(x) = (2x-1)(...)

bon je connai pa le signe de au carre donc je vais utiliser le signe "
(a-b)"=a"-2ab+b" c'est une egaliter remarquable
donc sa fais sa en gros:
(2x-1)"+(x-2)(2x-1)
4x"-4x+1+2x"-x-4x+2
4x"+2x"-4x-x-4x+1+2
6x"-9x+3

b) 3(2x"-3x+1)

et j'en ai marre de faire le reste :D

bon je connai pa le signe de au carre donc je vais utiliser le signe "
(a-b)"=a"-2ab+b" c'est une egaliter remarquable
donc sa fais sa en gros:
(2x-1)"+(x-2)(2x-1)
4x"-4x+1+2x"-x-4x+2
4x"+2x"-4x-x-4x+1+2
6x"-9x+3

b) 3(2x"-3x+1)

et j'en ai marre de faire le reste :D

tu peux fermer ton devoir

=6x²+4x-8 ===>équation réduite et ordonnée : il ne te restait plus qu'a regrouper les membres de l'équation.
b) tu choisis x en facteur commun et tu applique la technique du cours. tu doit trouver : x(6x+4)-8
c)tu calcule: E(2/3)=2/3(6*2/3+4)
et E(-3)=-3(6*-3+4)
tu trouve normalement (détail tes calculs :)E(2/3)=32/9
et E(-3)=42.
d)Résous 0=x(6x+4) tu trouve un produit nul donc c'est simple:
x=0 ou 6x+4=0
x=0 ou 6x=-4
x=0 ou x=-4/6
x=0 ou X=-2/3

Voila j'espère que j'ai pu t'aider et surtout que tu a compris. essaye de bien rédiger.

PS: la a) et la b) sont fausse (je devais avoir la tête ailleurs ) mais les réponses ci dessus sont exactes et méritent des remerciements.

On considère l'expression: E(x)=(2x-1)²+(x-2)(2x-1)

a)développer,réduire...

E= ((2x)²-2*2x*1+1²)+(x*2x + x*(-1) - 2*2x - 2*(-1))
E= ( 4x² - 4x +1 )+( 2x² -1x -4x +2 )
E= (4x²-4x+1) +( 2x² x(-1-4) +2 )
E= (4x²-4x+1) +( 2x² -5x +2 )
E= 4x²-4x+1+2x²-5x+2
E= x²(4+2) x(-4-5)+1+2
E= 6x² -9x +3

b)Factoriser E(x)=(2x-1)²+(x-2)(2x-1)

Cette formule va nous aide k*a + k*b = k(a+b)
E= (2x-1)(2x-1)+(x-2)(2x-1)
E= (2x-1)[(2x-1)+(x-2)]
E= (2x-1)[2x-1 + x-2]
E= (2x-1)[x(2+1)-1-2]
E= (2x-1)(3x-3)

c)Calculer E(2/3) puis E(-3)
Ici tu prend une des deux calcule qui convient mieux
E= 6x²-9x+3 ou E= (2x-1)(3x-3)
et tu remplace X par les nombres qu'on te demande.
si je ne me trompe pas E(2/3) =(5/3) et E(-3)= 84

d)En résolution je ne suis pas très fort donc je réfère de rien écrie si non le reste est juste bon chance et ++

Tu t'es arrêter un peu tôt lors de la première question.
4x²-3x+3x-2+2x²-3+4x-3
= 6x²+4x-8
Déjà ça raccourcis le tout.

Pour la question b. il faut que tu trouver un facteur commun. C'est à dire trouver une meme expression dans les deux termes, c'est à dire ici de chaque côté du "+" dans l'expression de départ. Donc :
(2x-1)²+(x-2)(2x+1)
= (2x-1)(2x-1+x-2)
= (2x-1)(3x-3)

Pour la question c. il suffit de faire le calcul en remplaçant tout les x par 2/3 puis, en remplaçant tout les x par -3.

Pour la question d. il te suffit de dire "Un facteur est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul". En suite tu met :
si 2x-1 = 0 ou si 3x-3 = 0
x = 1/2 x = 3/3
x = 1

Bonjour, pour le a):
(2x²-2x+1)+(2x²-x-4x+2)
4x²-7x+3

(2x -1)² + (x - 2)(2x - 1) = (2x - 1)(2x - 1) + (x - 2)(2x - 1)
Ca, c'est bien.
Mais ensuite tu n'as pas compris comment développer chacun des deux produits.
Le premier :
(2x - 1)(2x - 1) = 2x (2x - 1) - 1 X (2x -1)
= 2x X 2x -1 X 2x - 1 X 2x - 1 X (-1)
= 4x² - 2x - 2x + 1
= ....
Le deuxième :

(x - 2)(2x - 1) = x (2x - 1) - 2(2x -1)
= x X 2x - x - 2 X 2x - 2 X (-1)
= 2x² - x - 4x + 2
= ....

Est-ce que tu comprends ?

b) Repère ton facteur commun à partir de la deuxième ligne de ton calcul précédent :
(2x - 1)(2x - 1) + (x - 2)(2x - 1):
(2x -1) est le facteur commun. Mets-le en facteur...

c) Remplace x par 2/3 et calcule le résultat. Fais de même, mais en remplaçant x par -3.

d) Utilise la forme factorisée du b) et applique la propriété que tu as dû apprendre dans ton cours :
"Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est nul".

Bon courage !

(2x-1)(2x-1)+(x-2)(2x-1)
Ce qu'il faut faire ici c'est mettre en facteur le facteur commun qui est 2x-1 cela te fais donc : (2x-1)(2x-1 + x -2) ce qui donne (2x-1)(3x-3)là tu as factorisé ensuite tu développe et réduit puis tu te sers de (2x-1)(3x-3) pour résoudre la question D