- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Les nombres parfaits furent appelés ainsi par les mathématiciens grecs parce qu'ils étaient égaux à la somme de tous les diviseurs excepté eux-mêmes. Exemple : 6 est un nombre parfait: 6= 1+2+3.1)28 est-il un nombre parfait ? 46 est-il un nombre parfait ?
2)Euclide a démontré que si 2 puissance n -1 est premier, alors 2 puissance n-1 (2 puissance n -1) est un nombre parfait. ( n est un entier naturel.)
Trouver un nombre parfait, sachant que 31 est un nombre premier.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà fait la question 1. Pour 28 j'ai trouvé 1+2+3+4+5+6+7 = 28,donc 28 est un nombre parfait, est-ce vraiment juste? Et pour 46 j'ai trouvé 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 et non 46. Donc 46 n'est pas un nombre parfait, est-ce vraiment juste ? Et pour le reste, qui est la question 2, je n'ai pas vraiment compris, alors s'il vous plaît aidez-moi ! Merci d'avance !15 commentaires pour ce devoir
On ne demande pas si c'est divisible ( on fait comme dans l'exemple du sujet pour 6, enfin je pense )
Ah, non ! Excuse moi je viens de comprendre on doit utiliser les diviseurs je comprends mieux maintenant, merci !
c'est bien si tu as compris. Fais le reste, dis-nous ce que tu trouves et si on est encore là on te dira si c'est juste. D'accord ?
J'ai trouvé tout pour la question 1:
28 : 1,2,4,7,14 donc c'est un nombre entier
46 : 1,2,6,8,23 = 40 donc ce n'est pas un nombre premier !
Et pour la 2ème question je n'ai rien trouvé je ne comprends pas !
28 : 1,2,4,7,14 donc c'est un nombre entier
46 : 1,2,6,8,23 = 40 donc ce n'est pas un nombre premier !
Et pour la 2ème question je n'ai rien trouvé je ne comprends pas !
je suis là, j'arrive !
je t'ai répondu mais mon ordi a fait des siennes ! Je recommence.
tu écris :
J'ai trouvé tout pour la question 1 :
28 : 1,2,4,7,14 donc c'est un nombre entier
on te demande si c'est un nombre parfait, pas si c'est un nombre entier... il est entier puisqu'il n'est ni fractionnaire, ni décimal !
pour savoir si un nombre est parfait, tu additionnes tous ses diviseurs sauf lui-même, et si cette somme égale le nombre lui-même, alors ce nombre est parfait !
Ici tu as 28 diviseurs 1,2,4,7,14
tu les additionnes 1+2+4+7+14 = 28 tu retrouves le nombre, donc 28 est un nombre parfait. Tu saisis ?
tu écris :
J'ai trouvé tout pour la question 1 :
28 : 1,2,4,7,14 donc c'est un nombre entier
on te demande si c'est un nombre parfait, pas si c'est un nombre entier... il est entier puisqu'il n'est ni fractionnaire, ni décimal !
pour savoir si un nombre est parfait, tu additionnes tous ses diviseurs sauf lui-même, et si cette somme égale le nombre lui-même, alors ce nombre est parfait !
Ici tu as 28 diviseurs 1,2,4,7,14
tu les additionnes 1+2+4+7+14 = 28 tu retrouves le nombre, donc 28 est un nombre parfait. Tu saisis ?
puis tu as écrit :
46 : 1,2,6,8,23 = 40 donc ce n'est pas un nombre premier ! ce n'est pas ce qu'on te demande... Est-il un nombre parfait ?
dans ses diviseurs, tu as écrit 6 et 8, or 46 n'est ni divisible par 6, ni divisible par 8.
je vais te montrer un petit truc pour ne pas te tromper : décompose 46 ainsi :
46 : 2 = 23
23 : 23 = 1
les diviseurs de 46 sont 1, 2 et 23
additionne-les 1 + 2 + 23 = 26 donc 46 n'est pas un nombre parfait.
Ca va mieux ?
46 : 1,2,6,8,23 = 40 donc ce n'est pas un nombre premier ! ce n'est pas ce qu'on te demande... Est-il un nombre parfait ?
dans ses diviseurs, tu as écrit 6 et 8, or 46 n'est ni divisible par 6, ni divisible par 8.
je vais te montrer un petit truc pour ne pas te tromper : décompose 46 ainsi :
46 : 2 = 23
23 : 23 = 1
les diviseurs de 46 sont 1, 2 et 23
additionne-les 1 + 2 + 23 = 26 donc 46 n'est pas un nombre parfait.
Ca va mieux ?
tu dois trouver un nombre parfait comprenant 31 dans ses diviseurs.
merci !
Ah d'accord pour la deuxième question !
je t'aide pour ta dernière question....
je te donne le nombre 496
496 : 2 = 248
248 : 2 = 124
124 : 2 = 62
62 : 2 = 31
31 : 31 = 1
496 = 1*2*2*2*2*31 tu vois on a le 31 demandé par ton exercice
tous les diviseurs de 496, sont ceux d'au-dessus auxquels tu ajoutes toutes les combinaisons possibles entre ces diviseurs, tu peux ainsi ajouter :
2*2 = 4 ; 2*2*2 = 8 ; 2*2*2*2 = 16 ; 2*31 = 62 ; 4*31 = 124 ;
8*31 = 248
je récapitule tous les diviseurs possibles de 496 :
tu as : 1,2,4,8,16,31,62,124,248
additionne tous ces diviseurs, si tu retrouves 496, alors 496 est le nombre demandé par ton prof dans l'exercice.
bon courage.
je te donne le nombre 496
496 : 2 = 248
248 : 2 = 124
124 : 2 = 62
62 : 2 = 31
31 : 31 = 1
496 = 1*2*2*2*2*31 tu vois on a le 31 demandé par ton exercice
tous les diviseurs de 496, sont ceux d'au-dessus auxquels tu ajoutes toutes les combinaisons possibles entre ces diviseurs, tu peux ainsi ajouter :
2*2 = 4 ; 2*2*2 = 8 ; 2*2*2*2 = 16 ; 2*31 = 62 ; 4*31 = 124 ;
8*31 = 248
je récapitule tous les diviseurs possibles de 496 :
tu as : 1,2,4,8,16,31,62,124,248
additionne tous ces diviseurs, si tu retrouves 496, alors 496 est le nombre demandé par ton prof dans l'exercice.
bon courage.
En effet si j'additionne tous les diviseurs je ré obtiens 496 merci sans ton aide qui m'as été très précieuse je n'aurais pas réussi encore mille fois merci !
si tu savais le plaisir que cela me fait quand une élève comprend... réaction de prof à la retraite.
Ah, d'accord je comprends mieux pourquoi vous vouliez que je comprenne !
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
attention 28 n'est pas divisible par 3 ! 28/3 = 9,33333333 ; 28 n'est pas non plus divisible par 5 et par 6 !
diviseurs de 28 = 1, 2, 4, 7, 14
additionne 1+2+4+7+14 = 28 = nombre parfait
comprends-tu mieux ?