Exercices de Maths important : DEVOIR A LA MAISON !

Sujet du devoir

ABCD est un losange dont les diagonales [AC] et [BD] se coupent en 0.
On donne : AB = 5 cm et AC = 6 cm.



(les dimensiosn ne sont pas repecter)

partie A :

1. Calculer BO, justifie; en déduire que BD = 8 cm.
2. Calculer l'aire du losange ABCD.

Partie B :

On place un point M sur le segment [AB].
La droite passant par M et parallèle à la droite (BD) coupe le côté [AD] en N.
1. On suppose que AM = 3. Calculer AN et MN. Justifier.
2. On pose AM = x.Montrer que MN = 1.6x.

Partie C :
Pour cette partie, on a encore AM = x.
La droite passant par M et parallèle à la doire (AC) coupe le côté [BC] en P.
1. Exprimer en BM en fonction de x, puis nontrer que MP = 6 - 1.2x.
2.Calculer la valeur de x pour laquelle le triangle MNP est isocèle en M.

Partie D :

1.Montrer que la droite (AC) est perpendiculaire à la doite (MN) puis que AM = AN.
En déduire que la droite (AC) est la médiatrice du segment [MN].
De la même façon, on démontrerait que la droite (BD) est la médiatrice du segment [MP].
2.En déduire le rôle du ^point O pour le triangle MNP.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fait la partie A,B,C
Mais je n'arrive pas a faire le 1 du D.
Je ne sais pas comment prouver que (Ac) est perpendiculaire à la droite (MN) et que AM=AN