fonction

Sujet du devoir

Sujet :
La figure ci ci-après représente la façade d'une maison. Sur la partie hachurée on veut placer une fenêtre représentée par le rectangle AMNP dans le triangle ABC. L'objectif est de déterminer les dimensions de la fenêtre ayant la plus grande aire.

ABC est un triangle rectangle en A tel que :
AB=2m et AC=2.5m

N est un point de [BC], M est un point de [AB] et (MN) est parallèle à (AC). On pose x=MN(en mètres)
Toutes les distances seront exprimées en mètres.

1.En utilisant le théorème de Thalés, exprimer la distance BM en fonction de x . En déduire que MA =2-0.8x
2.On note f la fonction qui a un nombre x (compris en tre 0 et 2.5) associe l'aire du rectangle AMNP en m². Calculer f (0.75) puis f (1.5)
a) Quelles sont les largeurs de fenetre correspondant à une aire de 0.80m² ?
B.A quelle largeur correspond la fenetre d'aire maximale ?





Où j'en suis :
a)Puisque AMNP est un rectangle ses angles sont droits on a donc MN perpendiculaire à AB.
Puisque ABC est rectangle on a AB perpendiculaire à AC .
Puisque 2 droites perpendiculaires à une même troisième sont // on a donc MN // AC et on peut donc utiliser le théorème de thalès pour écrire une suite de rapports égaux .

BM/BA ; BN/BC ; NM/2.5
BM/2 = BN / BC = x / 2,5 .


BM/2 * x/2.5

c'est ici que je ne comprend pas

BM*2.5=2*x
=2x/2.5
=0.8x

BM=0.8x


donc MA=2-0.8x


Je ne comprend pas la suite merci de m'aider.

Où j'en suis dans mon devoir

Où j'en suis :
a)Puisque AMNP est un rectangle ses angles sont droits on a donc MN perpendiculaire à AB.
Puisque ABC est rectangle on a AB perpendiculaire à AC .
Puisque 2 droites perpendiculaires à une même troisième sont // on a donc MN // AC et on peut donc utiliser le théorème de thalès pour écrire une suite de rapports égaux .

BM/BA ; BN/BC ; NM/2.5
BM/2 = BN / BC = x / 2,5 .


BM/2 * x/2.5

c'est ici que je ne comprend pas

BM*2.5=2*x
=2x/2.5
=0.8x

BM=0.8x


donc MA=2-0.8x


Je ne comprend pas la suite merci de m'aider.