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Sujet du devoir
La figure ci ci-après représente la façade d'une maison. Sur la partie hachurée on veut placer une fenêtre représentée par le rectangle AMNP dans le triangle ABC. L'objectif est de déterminer les dimensions de la fenêtre ayant la plus grande aire.ABC est un triangle rectangle en A tel que :
AB=2m et AC=2.5m
N est un point de [BC], M est un point de [AB] et (MN) est parallèle à (AC). On pose x=MN(en mètres)
Toutes les distances seront exprimées en mètres.
1.En utilisant le théorème de Thalés, exprimer la distance BM en fonction de x . En déduire que MA =2-0.8x
2.On note f la fonction qui a un nombre x (compris en tre 0 et 2.5) associe l'aire du rectangle AMNP en m². Calculer f (0.75) puis f (1.5)
a) Quelles sont les largeurs de fenetre correspondant à une aire de 0.80m² ?
B.A quelle largeur correspond la fenetre d'aire maximale ?
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'y arrive pas, car je ne comprend pas.Merci de m'aider et me dire comment faire car je suis perdue.
2 commentaires pour ce devoir
J'ai déjà une figure, BM=2/2/5*x=0.8x <-- je ne comprend pas.
Ils ont besoin d'aide !
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1) Fais une figure! Un exo de géométrie sans figure c'est inconcevable!
Ici on te dit quoi faire!
Dans le triangle ABC , M sur [AB], N sur [AC] et (MN) parallèle à (AC) donc le théorème de Thalès s'applique. A toi d'écrire les rapports! Ensuite en utilisant le rapport dans lequel BM apparaît on peut trouver BM=2/2/5*x=0.8x.
Ensuite comme BM+MA=AB on en déduit MA=2-0.8x
2) On te parle de l'aire d'un rectangle donc il te faut identifier la longueur et la largeur. Evidemment ces deux valeurs dépendent de x!
On doit trouver f(x)=2x-0.8x^2
On en déduit alors tous les résultats demandés:
f(0.75)=2*0.75-0.8*0.75^2=1.05
f(1.5)=2*1.5-0.8*1.5^2=1.2
a) Il s'agit d'une recherche d'antécédents. Tu peux par exemple tracer la courbe sur l'intervalle d'étude et regarder le(s) antécédents de 0.8 par f.
b)Tu cherches x tel que f soit maximale. Encore une fois trace la courbe et identifie le maximum. Ensuite tu peux peaufiner à l'aide du tableau de valeur! (par exemple si tu penses que le max est atteint en 1.6 regarde le tableau de valeur sur ta calculatrice entre 1.5 et 1.7.
Bon courage!