géométrie dans l'espace

Sujet du devoir

SABCD est une pyramide de hauteur [SO];sa base est le rectangle ABCD.
on donne: SO=12cm,SA=13cm et AB=8cm

1) calculer AO,AC et BC
2) I est le point du segment [SO] tel que SI=9cm.
on coupe la pyramide SABCD par un plan passant par le point I et parrallèle à sa base.La section obtenue est le quadrilatère MNPR.
Calculer MN et NP.

Où j'en suis dans mon devoir

1)j'ai calculer AO et AC.
Mais je n'ai pas trouvé BC.

2)j'ai calculé MN.
Mais j'ai pas réussi à trouver NP vu que pour calculer NP il faut calculer BC,puis multiplier BC par le rapport de réduction qui est de 0.75 .