Le Billard

Sujet du devoir

Un billard à la forme d'un rectangle IJKL de dimensions 2,54x1,57m.
On donne à une boule placée en un point A sur la bande [IL] tel que LA=0,5m une impulsion suivant une direction d'angle a°.
La boule frappe le côté [LK] en B puis rebondit suivant un angle égal à celui d'arrivée et elle poursuit son chemin vers C sur la bande [JK].

Partie 1. Calculer l'angle a nécessaire pour que la boule frappe en M milieu du côté [LK].

Partie 2. On place toujours la boule au départ en A avec LA=0,5m et on suppose que a= 60°. Réaliser un schéma à l'échelle 1/20 du billard. Sur ce schéma, tracer la trajectoire de la boule : placer les points A puis B et enfin C du rebond sur la bande [KJ]. Calculer les distances LB puis KC en détaillant vos calculs et votre méthode.

Partie 3. On suppose que LA est maintenant quelconque et on voudrait calculer l'angle a qu'il faudrait donner pour que la boule parvienne en une position C de la bande [KJ].
a. Exprimer ABL,KBC et KCB en fonction de a.
b. Donner une formule pour LB en fonction de LA et a.
c. Donner une formule pour BK en fonction de CK et a.
d. Déduire de ce qui précède que tan(a) LK/ AL+CK
e. Pouvez-vous déterminer l'angle qu'il faut donner en A si on suppose que LA=0,3m et que la boule de billard.

Où j'en suis dans mon devoir

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Je vous donne le lien qui faut copier, pour vous montrez le dessin