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Sujet du devoir
Au IIe millénaire avant J.-C., les Babyloniens connaissaient un algorithme permettant de trouver une valeur approchée du nombre VN, lorsque N était un entier naturel.On a:
R1 = 2
R2 = 1/2(R1+N/R1)
R3 = 1/2(R2+N/R2)
R4 = 1/2(R3+N/R3)...
1) Approximation de V2
a) Calculer R2, R3 et R4
b) À l'aide de la calculatrice, calculer la différence entre R4 et V2.
c) Que peut-on conclure concernant R4 ?
2) Approximation de V3
De manière analogue, déterminer une valeur approchée de V3.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà essayé de calculer R2, R3 et R4 mais je suis bloquée car je n'est pas la valeur N donc je n'arrive pas à avancer. Pouvez-vous m'aider? Me mettre sur la voix? Merci.
16 commentaires pour ce devoir
Au fait, c'est un V ou c'est une racine?
V = racine :)
Mais je n'ai pas la valeur N
Si! On te dit qu'on va approximé la valeur de racine(2) (voir intitulé de la question1)!
On te dit dans ton énoncé "un algorithme permettant de trouver une valeur approchée du nombre racine(N), lorsque N était un entier naturel."
Donc tu l'as ton N. Racince(2)<=>Racine(N)
On te dit dans ton énoncé "un algorithme permettant de trouver une valeur approchée du nombre racine(N), lorsque N était un entier naturel."
Donc tu l'as ton N. Racince(2)<=>Racine(N)
Ah d'accord! Je calcule alors
Pour R2 j'ai trouvé (V2+4)/2
Je dois réutiliser R2 pour calculer R3 mais je me retrouve avec une addition des plus coriace (pour moi!)
(V2+4)/2 + V2/(V2+4/2)
Pour pouvoir additionner je dois avoir deux dénominateurs communs, pour cela je dois multiplié par un même nombre, mais dans le cas présent. Par lequel ?
Je dois réutiliser R2 pour calculer R3 mais je me retrouve avec une addition des plus coriace (pour moi!)
(V2+4)/2 + V2/(V2+4/2)
Pour pouvoir additionner je dois avoir deux dénominateurs communs, pour cela je dois multiplié par un même nombre, mais dans le cas présent. Par lequel ?
Bon, je pense que tu n'as pas compris ton exercice.
On te dit qu'on veut approximer racine(2) Donc N=2
Pour
R1=2
R2=1/2(2+2/2)=>R2=3/2=1.5
En fait, tu remplaces N par 2 et non pas par racine(2)!
On te dit qu'on veut approximer racine(2) Donc N=2
Pour
R1=2
R2=1/2(2+2/2)=>R2=3/2=1.5
En fait, tu remplaces N par 2 et non pas par racine(2)!
Ah d'accord.
Alors,
R2 = 1,5
R3 = 4,25/3 -> Je doute que ça soit la bonne réponse, mais j'ai refait l'opération plusieurs fois, je ne trouve pas mon erreur :(
Alors,
R2 = 1,5
R3 = 4,25/3 -> Je doute que ça soit la bonne réponse, mais j'ai refait l'opération plusieurs fois, je ne trouve pas mon erreur :(
4.25/3> Pourquoi ça ne serait pas bon? Tu as été jusqu'à R4 pour voir?
Parce que jusque là c'est bon :)
Parce que jusque là c'est bon :)
Ok, je finis ce que j'ai à faire et je m'y mets !
J'ai trouvé R2, R3 et R4.
J'ai remarqué que quand je fais:
R4-R1 = 577/408 - 2 ≈ 0
J'en ai déduis que R4≈R1.
Pour le petit 2) Approximation de V3.
Il me demande de déterminer une valeur approchée de V3 de manière analogue. Que veux dire analogue?
Dois je refaire tout l'exercice avec R1=3 ?
Merci ;)
J'ai remarqué que quand je fais:
R4-R1 = 577/408 - 2 ≈ 0
J'en ai déduis que R4≈R1.
Pour le petit 2) Approximation de V3.
Il me demande de déterminer une valeur approchée de V3 de manière analogue. Que veux dire analogue?
Dois je refaire tout l'exercice avec R1=3 ?
Merci ;)
J'ai trouvé R2, R3 et R4.
J'ai remarqué que quand je fais:
R4-R1 = 577/408 - 2 ≈ 0
J'en ai déduis que R4≈R1.
Pour le petit 2) Approximation de V3.
Il me demande de déterminer une valeur approchée de V3 de manière analogue. Que veux dire analogue?
Dois je refaire tout l'exercice avec R1=3 ?
Merci ;)
J'ai remarqué que quand je fais:
R4-R1 = 577/408 - 2 ≈ 0
J'en ai déduis que R4≈R1.
Pour le petit 2) Approximation de V3.
Il me demande de déterminer une valeur approchée de V3 de manière analogue. Que veux dire analogue?
Dois je refaire tout l'exercice avec R1=3 ?
Merci ;)
J'ai trouvé R2, R3 et R4.
J'ai remarqué que quand je fais:
R4-R1 = 577/408 - 2 ≈ 0
J'en ai déduis que R4≈R1.
Pour le petit 2) Approximation de V3.
Il me demande de déterminer une valeur approchée de V3 de manière analogue. Que veux dire analogue?
Dois je refaire tout l'exercice avec R1=3 ?
Merci ;)
J'ai remarqué que quand je fais:
R4-R1 = 577/408 - 2 ≈ 0
J'en ai déduis que R4≈R1.
Pour le petit 2) Approximation de V3.
Il me demande de déterminer une valeur approchée de V3 de manière analogue. Que veux dire analogue?
Dois je refaire tout l'exercice avec R1=3 ?
Merci ;)
J'ai trouvé R2, R3 et R4.
J'ai remarqué que quand je fais:
R4-R1 = 577/408 - 2 ≈ 0
J'en ai déduis que R4≈R1.
Pour le petit 2) Approximation de V3.
Il me demande de déterminer une valeur approchée de V3 de manière analogue. Que veux dire analogue?
Dois je refaire tout l'exercice avec R1=3 ?
Merci ;)
J'ai remarqué que quand je fais:
R4-R1 = 577/408 - 2 ≈ 0
J'en ai déduis que R4≈R1.
Pour le petit 2) Approximation de V3.
Il me demande de déterminer une valeur approchée de V3 de manière analogue. Que veux dire analogue?
Dois je refaire tout l'exercice avec R1=3 ?
Merci ;)
J'ai trouvé R2, R3 et R4.
J'ai remarqué que quand je fais:
R4-R1 = 577/408 - 2 ≈ 0
J'en ai déduis que R4≈R1.
Pour le petit 2) Approximation de V3.
Il me demande de déterminer une valeur approchée de V3 de manière analogue. Que veux dire analogue?
Dois je refaire tout l'exercice avec R1=3 ?
Merci ;)
J'ai remarqué que quand je fais:
R4-R1 = 577/408 - 2 ≈ 0
J'en ai déduis que R4≈R1.
Pour le petit 2) Approximation de V3.
Il me demande de déterminer une valeur approchée de V3 de manière analogue. Que veux dire analogue?
Dois je refaire tout l'exercice avec R1=3 ?
Merci ;)
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Regarde bien ton énoncé. On te dit "un algorithme permettant de trouver une valeur approchée du nombre VN, lorsque N était un entier naturel."
L'intitulé de la question 1 est "Approximation de V2"
Donc, si tu as N, tu peux donc calculer R2, R3 et R4... En tout cas, moi je le vois comme ça.