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Sujet du devoir
On envisage de régler rapidement, mais avec précision, les feux de croisement d'une automobile. Pour cela on place le véhicule face à un mur vertical. Le phare est identifié à un point P, la distance entre le sol et le phare est HP. On considère que le phare émet un rayon lumineux dirigé vers le sol. En l'absence d'obstacle, ce rayon atteindrait le sol en un point M ; il rencontre le mur en B.La distance HM est appelée la portée du feu de croisement.
On admet que cette portée doit être à la fois :
♦ d'au moins 30mètres, afin d'éclairer suffisamment loin,
♦ d'au plus 45mètres, pour ne pas éblouir les autres automobilistes.
Le phare est à une hauteur PH = 0,60m et la voiture est à la distance HA = 3m du mur. On pose AB = x
A quel intervalle doit appartenir le réel x pour que la portée soit comprise entre 30 et 45mètres.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà effectué le théorème de Thales mais je ne pense pas avoir trouver la bonne solution.1 commentaire pour ce devoir
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d'abord cet exercice est mal posé, tu dois faire le schéma pour mieux comprendre tu va construire un triangle HM'P rectangle en H et un segment [AB'] parallèle à (HP) de façon à ce que A est un point du segment [HM'] et B' est un point du segment [PM'] le point M est un point du segment [AM'] comme ça tu auras les deux triangles HM'P et HMP rectangles en H, et les deux deux triangles AM'B' et AMB rectangles en A.
HM'=45 m c'est la distance qui sépare la voiture et l'impact du rayon lumineux dirigé vers le sol en absence d'obstacle à portée maximale.
AM=30 m c'est la distance qui sépare la voiture et l'impact du rayon lumineux dirigé vers le sol en absence d'obstacle à portée minimale.
AH=3 m est la distance qui sépare la voiture et le mur.
PH=0,6 m est la distance entre le sol et le phare.
AM'=HM'-AH=45-3=42 m.
AM=HM-AH=30-3=27 m.
Et AB
AM'/HM'=AB'/HP ==> AB'=AM'*HP/HM'=42*0,6/45=0,56 m.
Et d'après le théorème de Thalès pour le Triangle MPH on a :
AM/HM=AB/HP ==> AB=AM*HP/HM=27*0,6/30=0,54 m.
donc 0,54m