montrer qu'un triangle est rectangle

bonjour losan,

il faut que tu utilises la reciproque du theoreme de pythagore et montrer
AC² = BC² + AB²
AC est l'hypothenus cote le plus grand, car on te dit que le triangle est rectangle en B

Tu calculs donc
AC² = (5x+15)²

D'autres parts tu calculs
BC² + AB² = (4x+12)² + (3x+9)²

Si tu trouves les memes resultat c'est que ton triangle est bien rectangle en B

Bonjour

Tu as bien pensé.... il faut calculer AB² + BC²

Pour cela remplace methodiquement les lettres par leurs valeurs AB par (3x + 9 ) et BC par ( 4x + 12 )..

Tu as donc ( 3x + 9)² + ( 4x + 12 )²... developpe et reduit

D'un autre coté tu calcules AC² = ( 5x + 15 )² et tu compares les 2 résultats...

Il y a une autre astuce... donne moi deja ce resultat et je te donnerais l'astuce en utilisant les factorisations... il y aurait moins de caculs ..... ( mais on utilise toujours le theoreme de pythagore; seul les calculs changes )il faut remarquer que 3x + 9 c'est 3(x + 3) .. mais ensuite il ne faut pas se tromper en elevant 3( x + 3) au carré..

Bonjour,

Voici la méthode attendue :

Calculons d'une part AC² et d'autre part AB² + BC² puis comparons ces résultats.

AC² = (5x + 15)² = ... (identité remarquable) = 25x² + 150 x + 225
AB² + BC² = ... (identités remarquables) = 25x² + 150 x + 225

Comme AC² = AB² + BC² = 25x² + 150 x + 225, alors d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.

A toi de jouer en complétant les trous. Retiens bien la démarche, attendue le jour des épreuves du DNB.



Niceteaching, prof de maths à Nice