Problème page 209, Annabrevet 2011

Sujet du devoir

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 3cm et AC = 4cm. M est un point de [BC]. La perpendiculaire a (AB) passant par M coupe (AB) en P. La perpendiculaire à (AC) passant par M coupe (AC) en Q.

> Première partie :
Justifier que :
1. BC = 5 cm
2. le quadrilatere APMQ est un rectangle
3 BP/3 = BM/5 = PM/4

> Deuxieme partie :
On suppose dans cette partie que BM = 2cm.
1. Calculer BP, PM, puis en déduire AP
2. Calculer l'aire du triangle APQM

> Troisième partie :
On suppose dans cette partie que BM = x cm, avec 0 < x < 5.
1. En utilisant la question 3 de la premiere partie, exprimer BP et PM en fonction de x.
2. En déduire AP en fonction de x.
3. Pour quelle valeur de x APQM est-il un carré ?
4. On note A(x) l'aire, en cm², du rectangle APQM. Justifier que A(x) = 2.4 - 0.48x².

Où j'en suis dans mon devoir

> Premiere partie :
On sait que le triangle ABC est rectangle en A
D'apres le théorème de Pythagore :
BC² = AB² + AC²
BC² = 3² + 4²
BC² = 9 + 16
BC² = 25
BC : V25
BC = 5cm

2. On sait que [PM] est perpendiculaire a [BA]
Que [MQ] perpendiculaire a [AC]
Que [BA] perpendiculaire a [AC]
Or si un quadrilatere possede trois angles droits et que ses cotés sont egaux deux a deux alors c'est un rectangle.
Donc PMQA est un rectangle.

3. On sait que : B,M,C sont alignés. Que B,P,A sont alignés que (Pm) est parrallèle a (AQ) car si deux droites sont perpendiculaires a une meme troisieme droite alors elles sont parraleles.
D'apres le theoreme de Thales :
BM/BC = BP/BA = PM/AC
BM/5 = BP/3 = PM/4

> Deuxieme partie :
( J'abrege les calculs )
BP = 1.2 cm
PM = 1.6 cm

AP =BA - BP
AP = 3 - 1,2
AP = 1.8 cm.

2. Aapmq = L x l
Aapmq = 1.8 x 1.6
Aapmq = 2.88 cm².

Et la , je bloque a la Troisieme partie.