Racines carrés

Sujet du devoir

On donne les expressions :
E = racine carré de 28 - 3 racine carré de 63 + 5 racine carré de 112
F = racine carré de 7 ( - 13 + 5 racine carré de 7 )

1.Ecrire E et F sous la forme e + f racine carré de 7 , où e et f sont des nombres entiers à determiner.
2.Démontrer que E + F est un nombre entier

Où j'en suis dans mon devoir

1. 288 et 224 sont ils premiers entre eux ? Expliquer pourquoi.
288 = 144 * 2 + 0
224 = 112 * 2 + 0
PGCD ( 288 ; 224 ) = 0 alors ils ne sont pas premiers entre eux.

2. Déterminer le PGCD de 288 et 224
PGCD ( 288 ; 224 )
288 - 224 = 64
224 - 64 = 160
160 - 64 = 96
96 - 64 = 32
64 - 32 = 32
32 - 32 = 0

3.Ecrire la fraction 224 sur 288 sous forme irréductible.
PGCD ( 288 ; 224 )= 32
224 sur 288 = 32 * 7 sur 32 * 9 = 7 sur 9