Théorème de Thalès

Sujet du devoir

Bonjour ! Je ne sais pas si j'ai tout bon...

1) Tracer un triangle ABC et placer un point O à l'intérieur de ce triangle n'appartenant pas à son contour. Tracer les demi-droites [OA), [OB) et [OC).
Placer un point M appartenant à la demi-droite [OA) et n'appartenant pas au segment [OA].
Tracer la droite parallèle à (AB) passant par le point M. Elle coupe la demi-droite [OB) en un point N.
Tracer la droite parallèle à (AC) passant par le point M. Elle coupe la demi-droite [OC) en un point P.

2)Démontrer que les droites (BC) et (NP) sont parallèles.

3)Démontrer que l'on a : MN/AB = MP/AC = NP/BC (sur l'énoncé il y a MN, une barre en dessous et AB, comme une fraction, mais je ne sais pas comment le faire à l'ordinateur, désolée).

Où j'en suis dans mon devoir

1)

(figure)

2)

On sait que (MP) // (AC) et que (MO] et (PO] sont sécantes au point O (deux demi-droites peuvent-elles être sécantes ?)
Donc, d'après le théorème de Thalès :
OA/OM = OC/OP = AC/MP

On sait que (MN) // (AB) et que (MO] et (NO] sont sécantes au point O.
Donc d'après le théorème de Thalès :
OA/OM = OB/ON = AB/MN

Donc OA/OM = OC/OP = AC/MP = OB/ON = AB/MN, donc OC/OP = ON/ON
De plus, les points O,C,P d'une part et O,B,N d'autre part sont alignés dans le même ordre.
Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès (BC) // (NP).

3)

On sait que (BC) // (NP) et que (PO] et (NO] sont sécantes au point O.
Donc d'après le théorème de Thalès on a :
OC/OP = OB/ON = BC/NP

Or, on sait que OA/OM = OC/OP = AC/NP = OB/ON = AB/MN

Donc, AB/MN = AC/MP = BC/NP soit MN/AB = MP/AC = NP/BC.

Merci d'avance :)