Un dé très curieux

Sujet du devoir

On lance un dé à six faces truqué. Les probabilités d'apparition de chacune des faces ne sont pas toutes égales. En notant p(1)la probabilité d'obtenir la face 1, p(2) la probabilité d'obtenir la face 2, ...
On a p(1)=p(2)=p(3), p(4)=p(5)=p(6) et p(6)= 3 x p(1).
Montrer que p(1)= 1/12

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fait un schéma en me disant que si p(1)= 1/12 alors qu'il n'y a que 6 faces, en sachant qu'il s'agit d'un dé truqué, une face pourrait être divisée en deux, c'est-à-dire qu'il y aurait deux faces sur une face.