un problème du IX ème siècle

Publié le 2 mars 2011 il y a 13A par Anonyme - Fin › 9 mars 2011 dans 13A
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Sujet du devoir

un mathématicien imaginait que résoudre l'équation x au carré + 10x = 39 revenait a trouver la longeur x telle que l'aire du rectangle AEFD est égale à 39

pour cela il découpe le rectangle BEFC en deux rectangles de dimensions 5 et x puis effectua le collage ci dessous


a) expliquer pourquoi résoudre l'équation
x au carré + 10x = 39
revient à résoudre l'équation
(x+5)au carré = 39+25

b) calculer x

Où j'en suis dans mon devoir

j'ai déjà tout fait la question a) pouvait vous m'aider pour calculer la question b) svp



merci.



2 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 2 mars 2011
le grand rectangle a donc une aire de 39 et sa longueur x telque x²+10x=39
autrement dit x²+10x-39=0
x²+10x est le début du développement de (x+5)²=x²+10x+25
il y a +25 au lieu de -39
donc x²+10x-39=(x+5)²-(39+25)=(x+5)²-64
(x+5)²-64=0
c'est pareil que (x+5)²=64 et 64 c'est 39+25
Anonyme
Posté le 2 mars 2011
de +, 64= aussi 8²
donc (x+5)²-64 est de la forme d'une différence de 2 carrés (= identité remarquable de forme a²-b²=(a+b)(a-b) avec ci a=x+5 et b=8
donc factorise et trouve les 2 solutions possibles pour que ça fasse 0

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