- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Bonjour.
Pourriez-vous m'aider pour mon dm de mathématiques? Car je n'y comprend absolument rien.
(je précise que les figures ont été faites par moi-même et qu'elles ne sont pas en véritable grandeur.)
1. Écran d'Arthur
[MB] est un diamètre de C.
a. Quelle est la nature du triangle OMA? Prouver alors que l'angle AOM = 180° - 2AMB
b. En utilisant le fait que les points M,O et B sont alignés, en déduire que l'angle AOB = 2AMB
2. Écran de Bachir
On se ramène au cas d'Arthur en considérant le diamètre [MN] du cercle C.
a. Recopier et compléter :
AON = ...AMN
NOB =....NMB
b. En déduire que AOB = 2AMB
3. Écran de Chloé
On considère encore le diamètre [MN] du cercle C.
a. Recopier et compléter :
NOB =... NMB
NOA =... NMA
b. En déduire que AOB = 2AMB
Je vous remercie d'avance. :)
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai essayé de faire quelques recherches, mais je n'y arrive vraiment pas. :(
Je sais seulement que le triangle OMA est un triangle isocèle
14 commentaires pour ce devoir
b. En utilisant le fait que les points M,O et B sont alignés, en déduire que l'angle AOB = 2AMB:
MOB=180° car les points sont alignés donc AOB= 180°-AOM=.....?
Les points M,O et B sont alignés dans cet ordre, donc MOB = 180°
AOB=180° - AOM
AOB = 180° - (180°-2AMB)
AOB = 2AMB
Est-ce juste?
En tout cas, merci de votre réponse rapide :)
OMA est un triangle isocèle :précises en quel point.
La somme des angles d'un triangle est égale à 180° :oui.
On sait que : M et B appartiennent au même cercle de centre O, donc OM=OB et donc le triangle OMA est isocèle en O. On en déduit que les angles OAM et OMA sont égaux.
Ainsi, OAM = OMA =x
Or : dans un triangle, la somme des mesures dans angles est égale à 180°.
Donc : OMA +MOA+OAM = 180°
Soit : MOA +x+x =180°
d'où : MOA = 180°-x-x
soit : MOA = 180-2x
on constate alors que AOM = 180°-2AMB Très bien!
Merci beaucoup ! :D
Les points M,O et B sont alignés dans cet ordre, donc MOB = 180°
AOB=180° - AOM
AOB = 180° - (180°-2AMB)
AOB = 2AMB
Très bien! Pense à mettre le chapeau sur les angles sur ta copie.
D'accord :)
Je passe au 2) :
a. AON = 2AMN
NOB = 2NMB
b. On sait que : [MN] = diamètre du cercle C
AON = 2AMN
NOB = 2NMB
Les points M, B et A sont inscrit dans le cercle C
Le point O est le centre du cercle C
Les angles AMB et AOB interceptent le même arc de cercle.
Or : Dans un cercle, si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc, alors la mesure de l'angle au centre est égale au double de celle de l'angle inscrit.
Donc : AOB = 2AMB
Est-ce juste?
Et enfin, le 3) :
a. NOB = 2NMB
NOA = 2NMA
b. On sait que : [MN] = diamètre du cercle
NOB = 2NMB
NOA = 2NMA
AOB est un angle au centre et AMB est un angle inscrit dans le cercle C
Ils interceptent le même arc de cercle AB
Le point O est le centre du cercle C
Or : Dans un cercle, si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc,
alors la mesure de l'angle au centre est égale au double de celle de l'angle inscrit.
Donc : AOB = 2AMB
Je tenais à vous remercier de votre aide :D
Je peux normalement clore ce sujet :)
Pour démontrer le 2: je pense qu'il fallait utiliser le résultat du 1
2. Écran de Bachir
On se ramène au cas d'Arthur en considérant le diamètre [MN] du cercle C.
a. Recopier et compléter :
AON = 2 AMN d'après le 1
NOB =2 NMB d'après le 1
b. En déduire que AOB = 2AMB
AOB=AON+NOB = 2AMN+2NMB= 2AMB.
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
a. Quelle est la nature du triangle OMA? OMA a 2 côtés de même longueur car ce sont 2 rayons du cercle donc OMA est un triangle....?
Prouver alors que l'angle AOM = 180° - 2AMB
Combien fait la somme des angles dans un triangle?
OMA est un triangle isocèle :)
La somme des angles d'un triangle est égale à 180° :)
Donc, voici ma démonstration pour le a. :
On sait que : M et B appartiennent au même cercle de centre O, donc le triangle OMA est isocèle en O. On en déduit que les angles OAM et OMA sont égaux.
Ainsi, OAM = OMA =x
Or : dans un triangle, la somme des mesures dans angles est égale à 180°.
Donc : OMA +MOA+OAM = 180°
Soit : MOA +x+x =180°
d'où : MOA = 180°-x-x
soit : MOA = 180-2x
on constate alors que AOM = 180°-2AMB
Est-ce juste?