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Sujet du devoir
Sujet :On considère un rectangle ABCD et les points E, F, G et H situés respectivement sur les segments [AB], [BC], [CD], [DA] tels que AE= BF= CG = DH.
Partie A:
Démontrer que le quadrilatère EFGH est un parallèlogramme.
Partie B:
On s'intéresse maintenant à l'aire du parallélogramme EFGH.
1. / (Travail déjà effectué !)
2. Premier cas: AB = 10 et BC = 2.
On pose AE = x.
a. Montrer qu'il faut que 0 soit inférieur ou égal à x et que lui-même soit inférieur ou égal à 2.
b. Montrer que la somme des aires des triangles EBF et GDH vaut 10x-x².
c. Montrer que la somme des aires des triangles HAE et FCG vaut 2x-x².
d. Montrer que l'aire du parallélogramme EFGH vaut 2x²-12x+20
e. A l'aide de la calculatrice, trouver le tableau de variations de la fonction f définie sur R par: f(x)=2x²-12x+20.
f. Après avoir prouvé que 2x²-12x+20=2(x-3)²+2, démontrer que f est décroissante sur l'intervalle [0;2].
3. Deuxième cas: AB=8 et BC=4.
On pose AE=x.
a. Montrer qu'il faut que 0 soit inférieur ou égal à x et que lui-même soit inférieur ou égal à 4.
b. Montrer que l'aire du parallélogramme EFGH vaut: 2x²-12x+32.
c. A l'aide de la calculatrice, trouver le tableau de variation de la fonction g définie sur R par: g(x)=2x²-12x+32.
d. Après avoir prouvé que 2x²-12x+32=2(x-3)²+14, démontrer que g est décroissante sur l'intervalle [0;3] et croissante sur l'intervalle [3;4].
Où j'en suis dans mon devoir
Bonsoir,j'ai un exercice à faire pour vendredi et j'ai de grosses difficultés
j'ai réalisé la partie A mais je ne sais pas faire la partie B
quelqu'un peut-il m'aider
je vous remercie pour ce que vous ferez
6 commentaires pour ce devoir
Pour la question 1:
Les triangles EBF et DHG sont des triangles rectangles dont les cotés de l'angle droit sont identiques donc EF = HG
Les triangles AHE et GFC sont des triangles rectangles dont les côtés de l'angle droit sont identiques donc EH = FG
EFGH a ses côtés opposés 2 à 2 de même longueur donc c'est un parllélogramme
Les triangles EBF et DHG sont des triangles rectangles dont les cotés de l'angle droit sont identiques donc EF = HG
Les triangles AHE et GFC sont des triangles rectangles dont les côtés de l'angle droit sont identiques donc EH = FG
EFGH a ses côtés opposés 2 à 2 de même longueur donc c'est un parllélogramme
b. Montrer que la somme des aires des triangles EBF et GDH vaut 10x-x².
on remarque que EBF = GDH
aire de EBF ---> triangle, donc aire = base * hauteur /2
base = BF = x
hauteur = EB = ... ? (en fonction de x)
on remarque que EBF = GDH
aire de EBF ---> triangle, donc aire = base * hauteur /2
base = BF = x
hauteur = EB = ... ? (en fonction de x)
Je vous remercie pour vos réponses.
J'ai avancé dans mon devoir.
J'ai juste un problème pour les questions 2)f et 3)d , je ne sais pas si il faut faire toute la démonstration ou si il suffit de faire le tableau de variation et de mettre une phrase du type : "Comme f est décroissante sur l'intervalle )-l'infini;3( alors sur l'intervalle (0;2) la fonction f est décroissante. ( cela pour la question 2)f et une phrase du meme type pour la question 3)d
Je vous remercie d'avance.
J'ai avancé dans mon devoir.
J'ai juste un problème pour les questions 2)f et 3)d , je ne sais pas si il faut faire toute la démonstration ou si il suffit de faire le tableau de variation et de mettre une phrase du type : "Comme f est décroissante sur l'intervalle )-l'infini;3( alors sur l'intervalle (0;2) la fonction f est décroissante. ( cela pour la question 2)f et une phrase du meme type pour la question 3)d
Je vous remercie d'avance.
Je vous remercie pour vos réponses.
J'ai avancé dans mon devoir.
J'ai juste un problème pour les questions 2)f et 3)d , je ne sais pas si il faut faire toute la démonstration ou si il suffit de faire le tableau de variation et de mettre une phrase du type : "Comme f est décroissante sur l'intervalle )-l'infini;3( alors sur l'intervalle (0;2) la fonction f est décroissante. ( cela pour la question 2)f et une phrase du meme type pour la question 3)d
Je vous remercie d'avance.
J'ai avancé dans mon devoir.
J'ai juste un problème pour les questions 2)f et 3)d , je ne sais pas si il faut faire toute la démonstration ou si il suffit de faire le tableau de variation et de mettre une phrase du type : "Comme f est décroissante sur l'intervalle )-l'infini;3( alors sur l'intervalle (0;2) la fonction f est décroissante. ( cela pour la question 2)f et une phrase du meme type pour la question 3)d
Je vous remercie d'avance.
tu es en seconde, c'est ça? car il me semble que ce doit être le cas, vu l'exercice et les questions.
f. l'intervalle [0;2].--- > es-tu sûr que ce n'est pas [0;3] ?
2(x-3)²+2 ---> tu reconnais là la forme canonique d'une fonction trinôme.
dans le tableau de variation (vu en cours), cette fonction atteint un extremum au point (3; 2)
comme a=2 alors la parabole est tournée vers le haut
ta phrase explicative est correcte.
mm procédure pour g.
f. l'intervalle [0;2].--- > es-tu sûr que ce n'est pas [0;3] ?
2(x-3)²+2 ---> tu reconnais là la forme canonique d'une fonction trinôme.
dans le tableau de variation (vu en cours), cette fonction atteint un extremum au point (3; 2)
comme a=2 alors la parabole est tournée vers le haut
ta phrase explicative est correcte.
mm procédure pour g.
Ils ont besoin d'aide !
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2. Premier cas: AB = 10 et BC = 2.
On pose AE = x.
0 <= x <= 2 ---> si le point H 'se balade' sur [AD], quelle peut être la valeur maximale de x?