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Sujet du devoir
On considère un rectangle ABCD et les points E,F,G ET H situés respectivement sur les sgments [AB], [BC] , [CD], [DA] tels que AE=BF=CG=DH.Partie A.
Démontrer que le quadrilatère EFGH est un parallélogramme.
PARTIE B.
On s'intéresse maintenant à l'aire du parallélogramme EFGH.
1-a : A l'aide de géométrie dynamique, construire la figure.
b- L'aire de EFGH semble-t-elle constante lorsque la longueur AE varie?
c- La fonction, qui, à la longueur AE, associe l'aire de EFGH semble-t-elle décroissante?
Dans les questions 2 et 3 on étudie deux situations.
2- Premier cas: AB=10 et BC=2
On pose AE= x
a- Montrer qu'il faut que x est supérieur ou égal à zéro et inférieur ou égal à 2.
b- Montrer que la somme des aires des triangles EBF et GDH vaut 10x-x²
c- Montrer que la somme des aires des triangles HAE et FCG vaut 2x-x²
d- Montrer que l'aire du parallélogramme EFGH vaut 2x²-12x+20.
e- A l'aide de la calculatrice, trouver le tableau de variation de la fonction f définie sur R par :
f(x)=2x²-12x+20.
f- Après avoir prouver que 2x²-12x+20=2(x-3)²+2 , démontrer que f est décroissante sur l'intervalle [0;2]
3- DEUXIEME CAS : AB=8 et BC =4
On pose AE=x
a- Montrer qu'il faut que x soit supérieur ou égal à 0 et inférieur ou égal à 4.
b- Montrer que l'aire du parallélogramme EFGH vaut : 2x²-12x+32.
c- A l'aide de la calculatrice, trouver le tableau de variations de la fonction g définie sur R par: g(x)=2x²-12x+32.
d- Après avoir prouvé que 2x²-12x+32=2(x-3)²+14, démontrer que g est décroissante sur l'intervalle [0;3] et croissante sur l'intervalle [3;4].
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà effectué là partie A et le début de la partie B sans aucune certitude. En fait c'est pas vrai mais c'est pour qu'ils acceptent de le mettre en ligne.1 commentaire pour ce devoir
Tu es sur le site des 3èmes !!!
Ils ont besoin d'aide !
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