Bissectrices d'un triangle et cercle inscrit

Sujet du devoir

Bonjour, j'ai un exercice a faire pour demain, voici l'énnoncé :
A. Tracer un triangle ABC, puis construire les bissectrices ABC (angle) et ACB (angle). Ces deux bissectrices se coupent en un point que l'on note I.
B. Placer les points J,K,L, pieds respectifs des perpendiculaires aux droites (AB), (BC), (AC) et passant par I.
C. Démontrer que IJ=IK, puis que IL=IK.
D. Que peut on en déduire pour le point I ?
E. Démontrer que [AI) est la bissectrice de l'angle BAC.
D. Constuire le cercle de centre I et de rayon IJ.
Pourquoi ce cercle est-il tangent à chaque côté du triangle ABC ?

Où j'en suis dans mon devoir

Alors j'ai déjà fait le A., le B. , le C. J'ai noté que Le point I appartient à la bissectrice de l'angle ABC alors il est équidistant des côtés de l'angle ABC. De même pour l'angle BCA. Est-ce bon ? Aidez moi au plus vite s'il vous plait !!