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Sujet du devoir
Lilian passe chaque matin sur la même route. Lorsqu'il se trouve en A, il se demande s'il passera au
feu tricolore situé en B sans devoir s'arrêter. Il observe que
• Le cycle du feu est vert 20 secondes, jaune 5 secondes et rouge 20 secondes.
• La distance entre A et B est de 200 mètres.
• Avec son vélo, il peut choisir de rouler entre 10 et 15 km/h.
1) Au moment où il se trouve en A, Lilian constate que le feu passe
au rouge. Peut-il s'arranger pour ne pas à avoir à s'arrêter au feu ?
2) Au moment où il se trouve en A, Lilian constate que le feu passe
au jaune. Peut-il s'arranger pour ne pas à avoir à s'arrêter au feu ?
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Bonsoir,
Nous avons la formule de la distance parcourue
d = v * t où la distance d est exprimé en mètres, v est la vitesse en m/s et la durée t en secondes.
==> t = d/v.
Traduisons 10 km/h en m/s.
En 1 heure, il parcourt 10 km, soit en 3600 s, il parcourt 10 000 m.
En 1 seconde, il parcourt 10 000/3600 = 25/9 m.
Le temps mis par le cycliste pour parcourir 200 mètres est
t=\dfrac{200}{\dfrac{25}{9}}=200\times\dfrac{9}{25}= 72..
Il utilise donc 72 secondes pour parcourir 200 m à une vitesse de 10 km/h.
Traduisons 15 km/h en m/s.
En 1 heure, il parcourt 15 km, soit en 3600 s, il parcourt 15 000 m.
En 1 seconde, il parcourt 15 000/3600 = 25/6 m.
Le temps mis par le cycliste pour parcourir 200 mètres est
t=\dfrac{200}{\dfrac{25}{6}}=200\times\dfrac{6}{25}= 48..
Il utilise donc 48 secondes pour parcourir 200 m à une vitesse de 15 km/h.
Par conséquent, pour parcourir les 200m, le cycliste prend entre 48 et 72 secondes.
1°) Le feux est rouge pendant 20 secondes.
Après ces 20 secondes, il passe au vert pendant 20 secondes.
Après quoi, il passe à l'orange pendant 5 secondes.
Le temps écoulé est alors de 20 + 20 + 5 = 45 secondes.
Le feu repasse au rouge pendant 20 secondes.
Le temps écoulé est alors de 45 + 20 = 65 secondes.
Après ces 65 secondes, il passe au vert pendant 20 secondes,
Le feu restera vert pendant une période allant de 65 secondes à 85 secondes.
Comme le cycliste met une durée comprise entre 48 secondes et 72 secondes, il pourra passer au vert.
2°) Le feux est jaune pendant 5 secondes.
Après ces 5 secondes, il passe au rouge pendant 20 secondes.
Après quoi, il passe au vert pendant 20 secondes.
Le temps écoulé est alors de 5 + 20 + 20 = 45 secondes.
Le feu repasse à l'orange pendant 5 secondes.
Puis, il passe au rouge pendant 20 secondes.
Le temps écoulé est alors de 45 + 5 + 20 = 70 secondes.
Après ces 70 secondes, il passe au vert pendant 20 secondes,
Le feu restera vert pendant une période allant de 70 secondes à 90 secondes.
Comme le cycliste met une durée comprise entre 48 secondes et 72 secondes, il pourra passer au vert.