devoir maison maths

Sujet du devoir

1)un écureuil a fait ses réserves de noisettes. La premirèe semaine, il mange un cinquieme de sa réserve : la deuxieme semaine, il mange un quart du reste de se réserve ; la troisière, il mange un tiers du reste.
Quelles fractions de sa réserve de noisettes reste - il après la 3ème semaine

moi je trouve 4/15 car : 1/5 + 1/5*1/4 + 1/5*1/4*1/3 = 4/15

2) l'inverse du produit de deux nombres non nuls x et y est il égal au produit des inverses x et y . Justifier
j'ai mis : Soit deux réels non nuls
1/(xy) = (1/x) x (1/y)

3) l'invers de la somme de deux nombres non nuls x et y est il égal à la somme de x et y ; Justifier

j'ai fait 1/x + 1/y =( x + y)/ xy
D'autre part tu as 1 / (x + y )il faut donc mettre ces 2 expressions en dénominateur commun pour pouvoir comparer les numérateurs. Le dénominateur commun est donc xy( x + y )

x + y / xy = [( x + y ) ( x + y )] / xy ( x + y) = ( x + y)² / xy ( x + y)

et 1 / ( x + y ) = 1 * xy / xy( x + y ) = xy / ( x + y )

( x + y )² = x² + 2 xy + y²
donc (x + y)² - xy = x² + 2xy +y² - xy = x² + y² + xy

la différence des nombres (x + y)² - xy n'est pas nulle donc ces nombres ne sont pas égaux.

4) deux nombres x et y sont tels que x + y = 2 et x * y = -5/4
calculer Z = 1/x + 1/Y

j'ai fait : Z= y+x/xfoisy = 2/(-5/4) = 2 fois (-4/5)
Z= -8/5 !

5) M=4/9-2*13+3/13-1

Où j'en suis dans mon devoir

1°
moi je trouve 4/15 car : 1/5 + 1/5*1/4 + 1/5*1/4*1/3 = 4/15

2° j'ai mis : Soit deux réels non nuls
1/(xy) = (1/x) x (1/y)

3°
j'ai fait 1/x + 1/y =( x + y)/ xy
D'autre part tu as 1 / (x + y )il faut donc mettre ces 2 expressions en dénominateur commun pour pouvoir comparer les numérateurs. Le dénominateur commun est donc xy( x + y )

x + y / xy = [( x + y ) ( x + y )] / xy ( x + y) = ( x + y)² / xy ( x + y)

et 1 / ( x + y ) = 1 * xy / xy( x + y ) = xy / ( x + y )

( x + y )² = x² + 2 xy + y²
donc (x + y)² - xy = x² + 2xy +y² - xy = x² + y² + xy

la différence des nombres (x + y)² - xy n'est pas nulle donc ces nombres ne sont pas égaux.

4)
j'ai fait : Z= y+x/xfoisy = 2/(-5/4) = 2 fois (-4/5)
Z= -8/5 !