Devoir Maison: triangle rectangle et cercle. (4°)

Sujet du devoir

[AB] est un segment. On appelle (C) le cercle de diamètre [AB].
C est un point de (C) distinct de A et B.
I est un point sur le segment [AO]. (O étant le centre du cercle (C))
La droite perpendiculaire à (AB) passant par I coupe (AC) en J.
1) Montrer que le triangle ABC est rectangle en C.
2)Montrer que les points I,B,C et J sont cocycliques (c'est-à-dire qu'ils appartiennent à un même cercle).
3)...

Où j'en suis dans mon devoir

alors...
j'ai réussi le 1) sans aucuns problèmes grâce à la propriété "Si un triangle est inscrit dans un cercle tel que un des cotés soit un diamètre de ce cercle, alors ce triangle est rectangle".
Mais c'est au 2) que je bloque!!je ne sais vraiment pas comment démontrer cela..!
je demandes donc une petite aide! ;)
Merci d'avance.