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Sujet du devoir
Dans cet exo on veut montrer la propriété :Si un droite passe par le milieu d'un coté d'un triangle et est parallèle à un 2ème coté alors elle coupe le 3 ème coté en son milieu.En conséquence ON N'A PAS LE DROIT DE L'UTILISER !!
Tracer un triangle ABC, placer le milieu I de [AB]
Tracer la droite (d) parallèle à (BC) passant par I elle coupe (AC) en K
Placer le point J milieu de [BC]
Démontrer que IKCJ est un parallélogramme
Démontrer que KC = IJ et puis que IJ = AC/2
En déduire que K est le milieu de [AC]
MERCI POUR VOTRE AIDE
Où j'en suis dans mon devoir
On sait que IK // BC et IJ // KC. Or si un quadrilatère a ses cotés oppposés // deux à deux alors c'est un parallélogramme donc IKBC est un parallélogramme- si un segment à pour extrémité les milieux de deux cotés d'un triangle alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du 3ème coté donc IJ = AC/2.
- Si une droite passe par le milieu d'un coté d'un triangle et est parallèle à un deuxième coté alors elle coupe le troisième coté en son milieu donc k est le milieu de [AC].
1 commentaire pour ce devoir
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Regardez attentivement les triangles AIK et ABC, l’angle AKI = l’angle ACB (les angles alternes internes sont égaux (deux par deux) ainsi que les angles alternes externes (deux par deux) et les angles correspondants (deux par deux), n’est-ce pas? Alors nous avons deux angles égaux dans ces deux triangles, alors ces triangles sont semblables.
Le Théorème de Thalès dit que, pour des triangles semblables, tels ceux ci-dessus, le rapport de leur côtés sont égaux, c'est-à-dire que :
AC/AK=AB/AI=BC/BJ
AB=2*AI (ça a été construit comme-ci)
AB/AI=2*AI/AI=2
Alors AC/AK=2 AC=2*AK (AK est la moitié de AC)
Maintenant, placez votre attention dans les triangles BIJ et BAC
I et J sont les milieux para construction
Alors
BC/BJ=BA/BI=2/1 cela veut dire que IJ//AC (Th. Thalés) . Et comme vous savez KI=BC, alors KICJ est un parallélogramme