DM : Calculs avec les entiers naurels

Sujet du devoir

1- Cyclistes (exercice avec les entiers naturels)

Trois cyclistes parcourent le même circuit et partent ensemble de la ligne de départ. Le premier fait un tour en 55s, le deuxième en 1min et le troisième en 1min et 10s.

1. Au bout de combien de tour (et combien de temps) les deux premiers cyclistes se retrouveront au même moment sur la ligne de départ ?


2. Au bout de combien de tour (et combien de temps) les trois cyclistes se retrouveront au même moment sur la ligne de départ ?

Où j'en suis dans mon devoir

Je me suis penché sur la question 1 !

A mon avis si le 2ème cycliste met à chaque fois 1min pour un tour et que le 1er 55s, le premier prend à chaque tour 5 secondes d'avance sur le 2eme cycliste. Donc ils se retrouveront quand le premier aura pris une minute d'avance car le 2eme cycliste met à chaque tour 1min.

Donc j'ai fait des calculs :

• 1er tour : 1er c = 55s 2eme c = 1min


• 2eme tour : 1er = 1min50s 2eme = 2min .. .. .. ..


• 10 eme tour : 1er = 9min10s 2eme = 10 min


• 11eme tour : 1er = 10min05s 2eme = 11min


• 12eme tour : 1er = 11min 2eme = 12 min

Donc au bout de 12 tours (11min pour le premier et 12 pour le dernier) ils se retrouvent au même moment sur la ligne d'arrivée.

Je voudrais savoir si mon raisonnement est juste ! Si oui je ferai la 2eme question ! Si non je voudrais que vous m’expliquiez ce qui ne va pas ! merci d'avance