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Sujet du devoir
énoncé:Figure dessinée: Un segment [AB]. A 4 cm du point A, le segment [OC] perpendiculaire au segment [AB]. Le milieu du segment [OC] est le point D. Un demi-cercle AB passant par A, C et B.
1; Reproduire la figure ci-contre en vraie grandeur et construire son symétrique par rapport au point D.
2; Les deux demi-cercles se coupent en J et K. Montrer que la droite (JK) est la médiatrice du segment [OC].
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai reproduit la figure en vraie grandeur, construit son symétrique par rapport au point D, appelé J et K les intersections des demi-cercles.J'ai des difficultés à démontrer que la droite (JK) est la médiatrice du segment [OC].
3 commentaires pour ce devoir
Bonjour
Ton énoncé est très approximatif.... tu oublies de préciser que O est le centre du cercle donc milieu de AB.
Dans ce cas le symétrique de O est le point D qui est le centre du second cercle; toutes les distances de O et D aux points d'intersections sont égales au rayon 4 et on aurait bien la médiatrice du segment OD...
A confirmer....
Ton énoncé est très approximatif.... tu oublies de préciser que O est le centre du cercle donc milieu de AB.
Dans ce cas le symétrique de O est le point D qui est le centre du second cercle; toutes les distances de O et D aux points d'intersections sont égales au rayon 4 et on aurait bien la médiatrice du segment OD...
A confirmer....
5
Je viens de voir ce que yu avais répondu...
Donc O centre du cercle de diamètre AB...
Puisque D est le milieu de OC alors D est le symétrique de O
Appelons J et K les points d'intersection des cercles on a donc OJ = OK = 4 cm...
Puisque A' et B' sont les symétriques de A et B alors AB = A'B' et CA' = OA = 4 cm.. par suite CJ = CK = 4cm .
On a donc CJ = OJ donc J est un point de la médiatrice de OC
Et CK = OK donc K est un point de la médiatrice de OC...
Donc O centre du cercle de diamètre AB...
Puisque D est le milieu de OC alors D est le symétrique de O
Appelons J et K les points d'intersection des cercles on a donc OJ = OK = 4 cm...
Puisque A' et B' sont les symétriques de A et B alors AB = A'B' et CA' = OA = 4 cm.. par suite CJ = CK = 4cm .
On a donc CJ = OJ donc J est un point de la médiatrice de OC
Et CK = OK donc K est un point de la médiatrice de OC...
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J'ai maladroitement omis de préciser si O était entre A et B. Effectivement, il l'est et C est l'intersection du demi-cercle de diamètre [AB] et de la droite [OC].
Par contre je ne comprends pas pourquoi vous parlez de points P et Q. Ils n'ont pas été mentionnés dans l'énoncé...