Est-ce que mon raisonnement est correct s'il vous plait ? (géométrie)

Sujet du devoir

Dans le quadrilatère KILJ le point O est le milieu de la diagonale [IJ].
1) démontrer que: KO=LO
2) Peut-on en déduire que le point O est le milieu du segment [KL]?
justifier la réponse.

description du quadrilatère: [IK] plus petit que [JL] le triangle IJL est rectangle en L, le triangle IKJ est rectangle en K. O est le milieu de la diagonale IJ.

Où j'en suis dans mon devoir

1) On sait que: IKJ est rectangle en K.
Or si un triangle est rectangle alors il est inscrit dans le cercle dont un diamètre est l'hypoténuse et dont le centre et le milieu de l'hypoténuse.
Donc: IKJ est inscrit dans le cercle de diamètre [IJ] et de centre O.

De même ILJ est rectangle en L.
donc: OK=OL=OI=OJ=rayon=IJ/2
2) KO=LO mais on ne sait pas si O, L et K sont alignés.
On ne peut pas conclure que O est le milieu.