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Sujet du devoir
Dans la figure ci-dessous , ABCDEFGH est un octogone tel que :- les points A,B,C,D,E,F,G,H appartiennent au cercle C de centre O et de rayon 6 cm ( on dit que l'octogone ABCDEFGH est inscrit dans le cercle C ) ;
- les côtés [AB], [BC], [CD], [DE], [EF], [FG], [GH], [HA] ont la même longueur ;
- les angles AÔB, BÔC, CÔD, DÔE, EÔF, FÔG, GÔH, HÔA, appelés angles au centre de l'octogone ABCDEFGH, ont la même mesure.
Le point K est le pied de la perpendiculaire à (AB) passant par O .
1. a. Calculer la mesure, en degré, de l'angle AÔB.
b. Calculer la mesure, en degré, de l'angle BÔK.
c. En déduire la mesure, en degré, de l'angle OBK.
d. Calculer la mesure, en degré, de l'angle ABC.
e. Que peut-on dire des angles de l'octogone ABCDEFGH ?
2. a. Calculer BK, puis en déduire AB.
On donnera les arrondis au mm.
b. Calculer OK. On donnera l'arrondi au mm.
3. a. Calculer le périmètre de l'octogone ABCDEFGH.
On donnera l'arrondi au mm.
b. Calculer l'aire de l'octogone ABCDEFGH.
On donnera l'arrondi au mm²
Où j'en suis dans mon devoir
voici mes réponses dites moi si elles sont bonnes svp :1.a. AOB est un angle au centre de l'octogone .
La somme des angles au centre d'un cercle = 180 °
Il y a 8 angles égaux donc 360 : 8 = 45
L'angle AOB = 45°
b. Le triangle AOB est isocèle car OA = OB donc la hauteur OK est aussi bissectrice , médiane et médiatrice donc si elle est bissectrice ,c'est la moitié de AOB donc 45 : 2 = 22.5
L'angle BOK = 22.5 °
c. Le triangle BOK est rectangle.
On sait que BOK = 22.5° et BKO = 90°
La somme des angles d'un triangle = 180°
Donc 22.5 + 90 = 112.5
180 - 112.5 = 67.5
L'angle OBK = 67.5°
d. Tous les triangles de l'octogone sont égaux et ABC = ABO + OBC
On fait ABO * 2 = 67.5 * 2 = 135
L'angle ABC = 135°
e. On peut dire que tous les angles de l'octogone ABCDEFGH sont égaux et que leur somme = 360°
2.a.
cos OBK = BK/BO
cos 67.5° = 0.38
BK est donc a peu près égal a :
BK = BO * cos (67.5°) = 6 * 0.38 = 2.3
Donc BK = 2.3 cm
BK est la moitié de AB donc on fait
BK * 2 = AB
2.3 * 2 = 4.6
Donc AB = 4.6 cm
b. On utilise Pythagore dans le triangle rectangle KOB :
OB² = KB² + KO²
donc
KO² = OB² - KB²
KO² = 6² - 2.3²
KO² = 36 - 5.29
KO² = 30.71
KO = signe du pi 30.71
KO = 5.5 cm
3.a. Le périmètre de ABCDEFGH :
8 * AB
8 * 4.6 = 36.8
Le périmètre de l'octogone ABCDEFGH est 36.8 cm
b. L'aire de ABCDEFGH :
base * hauteur : 2
AB * OK : 2
4.6 * 5.5 : 2
25.3 : 2 = 12.65
12.65 * 8 = 101.2
L'aire de l'octogone ABCDEFGH est 101.2 cm²
10 commentaires pour ce devoir
Petite erreur au debut la somme des angles est 360°...mais le calcul est juste
E tu ne peux pas dire que la somme = 360°....
C'est la somme des angles au centre qui fait 360°..
La somme des angles de l'octogone ce sera 8 * 135°
L'aire de l'octogone doit etre donnée au mm² donc 101,20...(soit 10120 mm²) sinon l'arrondi n'est pas au millimetre carre
Sinon tout est bon ...c'est tres bien
E tu ne peux pas dire que la somme = 360°....
C'est la somme des angles au centre qui fait 360°..
La somme des angles de l'octogone ce sera 8 * 135°
L'aire de l'octogone doit etre donnée au mm² donc 101,20...(soit 10120 mm²) sinon l'arrondi n'est pas au millimetre carre
Sinon tout est bon ...c'est tres bien
j'ai pas compris l'aire de l'octogone l'arrondi ... j'ai rien compris
Tu calcules en cm²; et on te demande l'arrondi au mm². Il faut donc 2 chiffres apres la virgule meme si ce dernier chiffre est un 0. ( en realite tu as 10120 mm²)
Sinon on ne peut pas savoir quel serait ce dernier chiffre. Ce pourrais etre 1;2;3; ou 4....car avec 101,24 arrondi au dixieme tu aurais aussi ecrit 101,2
est ce que c'est clair?
Sinon on ne peut pas savoir quel serait ce dernier chiffre. Ce pourrais etre 1;2;3; ou 4....car avec 101,24 arrondi au dixieme tu aurais aussi ecrit 101,2
est ce que c'est clair?
donc l'aire de l'octogone ABCDEFGH est 10120 mm²
c'est sa ?
ps : tu es sur que tout est bon ?il n'y a pas d'autres erreurs ?
c'est sa ?
ps : tu es sur que tout est bon ?il n'y a pas d'autres erreurs ?
C'est tout bon....j'en suis sur
donc l'aire de l'octogone ABCDEFGH est 10120 mm²
c'est sa ?
c'est sa ?
Oui tu peux ecrire 10120mm² ou 101,20 cm² mais il faut mettre le 0 meme s'il sert à rien....
En relisant l'enonce on demande un arrondi donc il est preferable d'écrire 101,20.
Sur à 200%
En relisant l'enonce on demande un arrondi donc il est preferable d'écrire 101,20.
Sur à 200%
et au début moi je fait 12.65 * 8 = 101.2 je trouve 101.2 sur ma calculatrice mais au début avant que je le mette en mm2 et que j'arrondisse il est en quoi le 101.2 en cm, en m,en mm en quoi ?
101,2 c'est en cm² puisque tu multiplies des cm par des cm..
Pour etre precis dans la formule AB * OK : 2
AB est en cm et OK en cm donc cm*cm = cm² et ensuite on divise par une constante ( sans unite) 2 donc on a toujours des cm²..
on multiplie ensuite 12,65 cm² par une constante 8 donc on obtient des cm²
La machine donne 101,2 parce que le chiffre qui suit est un 0...
mais la machine ne sais pas que ce qu'elle calcule c'est des cm² et qu'il faut arrondir au mm²...
J'espere que c'est clair mais effectivement ca fait un peu etrange de voir un 0 apres le dernier chiffre apres la virgule...
Il ne sert à rien mais il doit y etre....
Pour etre precis dans la formule AB * OK : 2
AB est en cm et OK en cm donc cm*cm = cm² et ensuite on divise par une constante ( sans unite) 2 donc on a toujours des cm²..
on multiplie ensuite 12,65 cm² par une constante 8 donc on obtient des cm²
La machine donne 101,2 parce que le chiffre qui suit est un 0...
mais la machine ne sais pas que ce qu'elle calcule c'est des cm² et qu'il faut arrondir au mm²...
J'espere que c'est clair mais effectivement ca fait un peu etrange de voir un 0 apres le dernier chiffre apres la virgule...
Il ne sert à rien mais il doit y etre....
Ils ont besoin d'aide !
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Pourquoi n'es tu pas restée sur l'autre post? Ce n'est pas grave mais ferme le pour faire de la place
Je vais controler tout tes resultats et te dire ce que j'en pense...