Exercice de géométrie sur le programme de 4ème.

Sujet du devoir

Tracer un triangle isocèle EFG en E tel que EF = EG = 6cm et FG = 4cm. Le cercle de diamètre [EG] coupe [FG] en K.

a) Démontrer que EKG est un triangle rectangle et que K est le milieu de [FG]

b) Calculer EK (arrondie à 0,1cm près).

c) Placer S tel que KESG est un parallélogramme, démontrer que KESG est un rectangle.

d) On place un point P sur le segment [EG]. La droite parallèle à (FG) passant par P coupe le segment [EF] en un point R. On pose EP = x. (x en cm est compris entre 0 et 6.)

(1) Démontrer que EP = ER, en déduire que PG = RF.

(2) Déterminer x pour que le périmètre du triangle ERP soit égal au périmètre du quadrilatère RPGF.

Où j'en suis dans mon devoir

a)
On sait que [EG] est un diamètre du cercle circonscrit au triangle EKG.
Or " si un triangle a pour côté un diamètre de son cercle cirsconscrit, alors il est rectangle".
Donc le triangle EKG est rectangle en K.

Deuxième chaînon pour démontrer que K est le milieu de [FG].

b)
On sait que le triangle EKG est rectangle en K.
Or d'après le théorème de Pythagore
EG²=EK²+KG²
EK²=EG²-KG²
EK²=6²-2²
EK²=32
EK ~ 5.7cm

c)
On sait que EKSG est un parallélogramme et que EK est perpendiculaire à KG.
Or " si un parallélogramme a un angle droit, alors c'est un rectangle".
Dons KESG est un parallélogramme.

D) là je suis complètement à la ramasse ...


J'aimerai que vous regardiez si les réponses que j'ai inscrites sont justes et que vous m'aidiez pour le a) (la deuxième question) et pour le d) .

Merci d'avance.