exercice de maths 5

Sujet du devoir

Bonjour,

Exercice :

lien du dessin : http://jpm-chabert.perso.neuf.fr/maths/Lexique/cercle_circ.gif

La figure n'est pas en vrai grandeur; on ne demande pas de la reproduire.
On considère un cercle C de centre O et de diamètre 8cm. B et A sont deux points de diamétralement opposés;
A est un point de C tel que MA = 4cm.
1. Préciser la nature du triangle BMA. Justifier.
2. Préciser la nature du triangle OMA. Justifier.
3. On appelle R le symétrique de M par rapport à la droite (BA). Démontrer que le quadrilatère ROMA est un losange.

Où j'en suis dans mon devoir

Voici mes réponses :
1. je crois qu'on doit utiliser la Réciproque du théorème de Pythagore :
Si AB² = AC² + BC²
alors le triangle ABC est rectangle en C.

ici sa ferait :

Dans le triangle BMA on a :
MA²+MB²= 4²+4² = 16+16 = 32 (JE SUIS PAS SUR QUE MB = 4CM)
et
BA² = 8² = 64

d'où MA² + MB² =BA²
donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle BMA est rectangle en M.

est ce que c'est bon ?
ps: La figure n'est pas en vrai grandeur;

2. Le triangle OMA est équilatéral car OM est la moitié du diamètre du triangle OMA , c'est un rayon donc comme le diamètre est égal a 8cm alors le rayon est égale a 4 cm.
Pour AO c'est la meme explication : c'est la moitié du diamètre du triangle......
On nous dit que MA = 4cm.
Donc les 3 cotés sont égals a 4cm
( je ne sais pas très bien formulé la justification et je ne suis pas sur que c'est sa)

3. c'est un losange car il a ses 4 côtés égaux puisque OM = 4 cm puisque c'est un rayon, on nous dit que MA = 4cm , RO est le symétrique de OM et puisque RO = 4cm alors AR = 4cm donc ils ont la même mesure.
Je suis pas sur que c'est sa et j'arrive pas bien a rédiger la justification vous pouvez m'aider ?
ou on peux dire que (AB) est du coup la médiatrice de [RM] donc tout point sur la médiatrice est à même distance de R et M, donc RO=OM; RA=AO
ou sinon je crois qu'il faut utiliser la propriété de la symétrie par rapport à une droite mais je suis pas sur et j'ai chercher sur internet : propriété de la symétrie par rapport à une droite mais je n'ai rien trouvé donc je ne sais pas la propriété.

Pouvez vous me corriger, me dire si mes réponses sont bonnes et m'aider pour les questions que je n'arrive pas s'il vous plait. Merci d'avance.