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Sujet du devoir
le parallélogramme de Varignon.ABCD étant un quadrilatère quelconque, on appelle I,J,K et L les milieux respectifs des cotés [AB],[BC],[CD]et[DA].On se propose de déterminer la nature du quadrilatère IJKL
1...faire une figure
2...Démontrer que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme.
Ce parallelograme,obtenu en joignant les milieux des cotés consecutifs du quadrilatere ABCD, est appelé parallélogramme de Varignon
3...Demontrer que le périmètre du parallelogramme IJKL est égal a la somme des longueurs des deux diagonales du quadrilatères ABCD.
Où j'en suis dans mon devoir
jai deja fait la figure et je pense quil faut utiliser un theorème mais je comprend aidez moi SVP.......................1 commentaire pour ce devoir
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Dans le triangle ABC, I est milieu du segment [AB] et J est milieu du segment [BC]. D'après le théorème de la droite des milieux, les droites (AC) et (IJ) sont // et IJ = AC/2. De même, les droites (BD) et (JK) sont // et JK = BD/2 ; les droites (CA) et (KL) sont // et KL = CA/2 ; les droites (DB) et (LI) sont // et LI = DB/2.
D'après ça, je tire que les droites (IJ) et (KL) sont // (toutes 2 // à la droite (AC)). De même, d'après ça, je tire que les droites (JK) et (LI) sont // (toutes 2 // à la droite (BD)).
Donc, le quadrilatère IJKL est un parallélogramme (ses côtés opposés sont //).