exercice sur le cosinus d'un angle aigus dites moi si mes réponses sont bonnes svp

Publié le 5 juin 2010 il y a 13A par Anonyme - Fin › 8 juin 2010 dans 13A
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Sujet du devoir

On a un triangle BAC rectangle en A , le côté AB = 5.2 cm et l'angle aigu ACB = 54° et l'hypothénus c'est CB.

Calculer AC . On donnera l'arrondi au mm.

Où j'en suis dans mon devoir

voici mes réponses pouvez vous me dire si elles sont bonnes svp :

Il suffit de calculer d'abord l'angle ABC on peut ensuite en déduire BC puis AC.

calcul de l'angle ABC :
La somme des angles d'un triangle = 180°
Le triangle est rectangle en A = 90°
L'angle ACB = 54°
90 + 54 + ... = 180°
144 - 180 = 36
Donc ABC est égal a 36 cm

calcul de BC :
AB/BC = cos(36°) = 0.81
BC est donc à peu près égal a :
BC = AB/cos(0.81) = 5.2/0.81 = 6.41 cm
Donc BC est égal à 6.4 cm

calcul de AC :
CA/CB = cos(54°) = 0.6
CA est donc à peu près égal a :
CA = CB * cos(54°) = 6.4 * 0.6 = 3.8
Donc CA est égal a 3.8 cm



3 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 5 juin 2010
Les réponses sont bonnes mais tu a fais 3 calculs alors que tu peux en faire qu'un seul.

Ici tu as un triangle ABC, rectangle en A et tu connais l'angle C=54° et le côté opposé AB=5.2cm.

Retiens la formule SOH/CAH/TOA (Sinus=Opposé/Hypoténuse;Cosinus=Adjacent/Hypoténuse;Tangente=Opposé/Adjacent)

Avec ceci tu remarque que la formule de la tangente permet de trouver directement AC, sans passer par tout ces calculs.

D'où Tan C= AB/AC
Tan 54° = 5.2/AC donc AC= 5.2/ Tan 54°= 3.8cm

On retrouve bien ton résultat.
Anonyme
Posté le 6 juin 2010
Bonjour,

deux points:
1- attention aux unités utilisée: angle ABC=36 cm NON!
angle ABC=36°

2- ta méthode de résolution est tout à fait correcte pour ton niveau 4ème
tu n'as vu que cosinus d'un angle aigu

tu verras en 3ème sinus et tangente (ce qui n'est pas plus compliqué!)

=> Jilicsati, seul le cosinus est vu en 4ème donc la solution simple par l'utilisation de tangente est hors programme.
Il faut faire attention au niveau de l'élève, merci!
Anonyme
Posté le 6 juin 2010
slt ta methode est juste mais c'etait plus simple d'utiliser le sinus et la tengente

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